3.1 • Généralités
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➤ Soit a et r deux nombres réels. La suite (ar n ) est appelée suite
géométrique de raison r et de premier terme a.
Elle est caractérisée par le fait que si
, le rapport de deux
termes consécutifs est constant et égal à r.
3.1.2 Convergence des suites numériques
➤ La suite (u n ) est dite convergente s’il existe un nombre l
qui
vérifie :
Le nombre l est appelé limite de la suite (u n ) et on note :
.
Cette définition signifie que lorsque n croît, le terme général de la
suite s’approche aussi près que l’on veut du nombre l.
➤ La suite (u n ) tend ou diverge vers
(respectivement
) si :
3.1.3 Opérations sur les suites convergentes
Soit (u n ) et (v n ) deux suites convergeant respectivement vers u et v ;
alors :
➤ la suite somme (u n + v n ) converge vers la somme des limites u + v ;
➤ la suite produit (u n v n ) converge vers le produit des limites uv ;
➤ si les nombres v n et v ne sont pas nuls, la suite quotient
converge vers le quotient ·
➤ pour tout nombre
, la suite
converge vers .
3.1.4 Suites bornées
➤ On dit que la suite (u n ) est majorée (resp. minorée) s’il existe un
nombre M (resp. m) tel que pour tout
, on a
(resp.
Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
➤ Une suite (u n ) est bornée si, et seulement si, il existe une constante
positive C telle que
pour tout
.
➤ Toute suite convergente est bornée.
La réciproque de cette proposition n’est pas vraie puisque la suite
(–1) n est bornée sans être convergente.
≠ 0
r
λ ∈\
ε
ε
∀ >
∃ ∈
∀
, | − |< .
0
0
0
n
n
n n
u l
`
ജ
→∞
= lim n
n
l
u
+∞
−∞
∀ >
∃ ∈
∀
>
< − .
0
0
0
(respectivement
)
n
n
A
n
n n u A
u
A
`
ജ
u n
v n
---- -
 
 
u
v
-- -
λ ∈\
λ
(
)
n
u
λ u
∈
n `
n
u
M
ഛ
.
)
n
m u
ഛ
| |
n
u
C
ഛ
∈
n `