3 Suites réelles
3.1 GÉNÉRALITÉS
3.1.1 Définition et exemples
• Définition
Les observations sur des caractères biologiques sont souvent accompagnées de prises de mesure, à intervalles de temps réguliers ou non.
À ces instants, lorsqu’on mesure un paramètre quantitatif, on obtient
des valeurs u 0 , u 1 , u 2 , ..., et de façon générale la valeur u n à l’instant n.
On dit qu’on a défini une suite numérique car à chaque entier
on a associé un nombre u n unique.
On note (u n ), sans omettre les parenthèses, la suite de terme
général u n .
• Exemples et terminologie
➤ La suite est stationnaire si on a u n+1 = u n à partir d’un certain rang.
➤ Soit a et r deux nombres réels. La suite (a + nr) est appelée suite
arithmétique de raison r et de premier terme a.
Elle est caractérisée par le fait que la différence de deux termes
consécutifs est constante et égale à r.
PLAN
3.1 Généralités
3.2 Suites récurrentes d’ordre 1 du type u n+1 = f(u n )
3.3 Suites récurrentes linéaires d’ordre 2
OBJECTIFS
➤ Décrire un phénomène par une suite (observation à intervalles de temps
réguliers).
➤ Connaître les diverses propriétés mathématiques d’une suite.
➤ Étudier des exemples de modélisation discrète de croissances.
∈
n `