Solutions
57
Dans chacun des cas étudiés dans la question précédente, on peut
écrire une expression affine :
Comme C(t) est proportionnelle à γ, la régression sera linéaire (on
devrait dire affine)
de γ par rapport à t dans le cas n = 0 ;
de ln γ par rapport à t dans le cas n = 1 ;
de par rapport à t dans le cas n = 2.
Les calculs préliminaires donnent :
Pour la droite de régression de γ par rapport à t, on obtient :
Pour la droite de régression de ln γ par rapport à t, on obtient :
Pour la droite de régression de par rapport à t, on obtient :
b) Les valeurs de r
2 sont toutes voisines de 1. Mais la meilleure est
celle qui correspond à n = 1.
Par identification, on obtient alors la constante de réaction :
.
= 0
n
= − + 0
( )
C t
kt C
= 1
n
= − +
0
ln[ ( )]
ln( )
C t
kt
C
= 2
n
= +
0
1
1
( )
kt
C t
C
1
γ
-- -
t
0
7
18
27
37
56
102
γ
34,83
32,14
28,47
25,74
23,14
18,54
11,04
ln γ
3,55
3,47
3,35
3,25
3,14
2,92
2,40
0,0287 0,0311 0,0351 0,0389
0,0432
0,0540
0,0906
1
γ
-- -
γ = − ,
+ ,
≈ ,
.
2
0 2307 32 9843
avec
0 9707
t
r
γ = − ,
+ ,
≈ ,
.
2
ln
0 0113 3 5517
avec
0 9999
t
r
1
γ
-- -
γ
−
= , ×
+ ,
≈ ,
.
4
2
1 6 05 10
0 0246
avec
0 9710
t
r
= ,
0 0113
k