Solutions
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On admet que la concentration C(t) en saccharose est proportionnelle
à chaque instant t à l’angle
.
On obtient les résultats suivants, où t est exprimé en minutes et α en
degrés :
a) Déterminez les droites de régressions linéaires de
, de
et de par rapport à t.
b) Déduisez-en l’ordre de la réaction et déterminez la constante de
réaction k.
SOLUTIONS
2.1 • Avec
, on reconnaît la forme
qui est la
dérivée de
Par conséquent :
• On peut écrire :
ce qui entraîne :
2.2 Effectuons une intégration par parties en posant :
soit
t
0
7
18
27
37
56
102
∞
α
24,09
21,40
17,73
15,00
12,40
7,80
0,30
–10,74
γ α α ∞
= −
γ α α ∞
= −
γ
ln
γ
1
= + +
2
( ) 1
u t
t t
′
2
( )
( )
u t
u t
−
⋅
1
( )
u t
+
=
= −
⋅
+ +
+ +
2 2
2
1 2
1
( )
d
(1
)
1
t
F t
t
t t
t t
∫
+ = +
+
+
2
1
1
1
1
t
t
t
+
=
= + | + |.
+
2
( )
d
ln
1
1
t
G t
t t
t
t
∫
=
=
′
3
( ) ln
( )
u t
t
v t t
=
′
=
4
1
( )
1
( )
4
u t
t
v t
t