IV
Les sciences de la vie et de l’environnement
Mots clés
87
Exercices
87
Solutions
91
5 Réduction des matrices
101
5.1 Valeurs propres et vecteurs propres
102
5.2 Matrices diagonalisables
103
5.3 Retour aux matrices de Leslie
104
5.4 Systèmes différentiels linéaires
110
Équations aux différences finies
113
Mots clés
113
Exercices
114
Solutions
117
6 Fonctions de plusieurs variables
133
6.1 Motivations et exemples biologiques
133
6.2 Fonctions de deux variables réelles
134
6.3 Différentielle
136
6.4 Gradient et applications
137
6.5 Optimisation d’une fonction de deux variables
140
Exemple de courbes de niveau en biologie
144
Mots clés
144
Exercices
145
Solutions
147
7 Systèmes différentiels
155
7.1 Définitions et premiers exemples
155
7.2 Représentation des trajectoires des systèmes
linéaires homogènes constants 2 × 2
160
7.3 Modèles biologiques de systèmes dynamiques
166
7.4 Éléments de la théorie de la stabilité
169
La théorie du chaos et l’attracteur de Lorenz (1917-2008)
172
Mots clés
175
Exercices
175
Solutions
177
Glossaire
183
Index
187