Table des matières
1 Fonctions d’une variable réelle
3
1.1 Fonctions usuelles
3
1.2 Limites et dérivées
6
1.3 Modéliser un phénomène biologique par une fonction
10
1.4 Courbes paramétrées du plan
12
Vitesses de croissance
17
Mots clés
17
Exercices
17
Solutions
22
2 Équations différentielles
33
2.1 Un outil : le calcul de primitives
33
2.2 Généralités sur les équations différentielles
34
2.3 Équations différentielles du premier ordre
35
2.4 Équations différentielles linéaires
du second ordre à coefficients constants
39
Obtenir une équation différentielleà partir d’observations
40
Mots clés
40
Exercices
41
Solutions
45
3 Suites réelles
58
3.1 Généralités
58
3.2 Suites récurrentes d’ordre 1 du type u n+1 = f(u n )
6 1
3.3 Suites récurrentes linéaires d’ordre 2
63
Suites arithmétiques et suites géométriques dans l’histoire
64
Mots clés
65
Exercices
65
Solutions
66
4 Fondements du calcul matriciel
74
4.1 Espaces vectoriels usuels
74
4.2 Matrices
76
4.3 Déterminants
82
Les matrices de fabrication (pour comprendre le produit
de matrices)
86