2 Équations
différentielles
2.1 UN OUTIL : LE CALCUL DE PRIMITIVES
2.1.1 Définition et premières propriétés
• Définition
On appelle primitive d’une fonction continue f toute fonction F dérivable, dont la dérivée est f, soit :
La recherche de primitive est donc l’« opération réciproque » de la
dérivation.
• Théorème
Deux primitives de f diffèrent d’une constante. Autrement dit, si F est
une primitive de f sur un intervalle I, toutes les primitives de f sur I
sont de la forme :
où C est une constante quelconque.
On note
une primitive quelconque de f.
PLAN
2.1 Un outil : le calcul de primitives
2.2 Généralités sur les équations différentielles
2.3 Équations différentielles du premier ordre
2.4 Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients
constants
OBJECTIFS
➤ Savoir calculer les primitives des fonctions courantes.
➤ Modéliser des phénomènes qui dépendent du temps, en reliant
les grandeurs et leurs vitesses d’évolution.
➤ Savoir résoudre des équations différentielles de type courant.
=
′( )
( )
F t
f t
+
( )
x F x C
6
=
( )
( ) d
F t
f t t
∫