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Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
D’une façon générale, on a y = 0 (c’est-à-dire que le point correspondant est sur l’axe des abscisses) quand cos t = 0, soit
avec
k entier.
Pour ces valeurs de t, on a
et la distance à l’origine est :
3. Calculons les rapports entre les valeurs successives des distances
obtenues.
Dans le premier cas, les rapports successifs sont égaux à :
Cette suite est décroissante et tend vers 1 quand k tend vers l’infini.
Dans le second cas, les rapports successifs sont constants et égaux à
.
C’est donc la deuxième situation qui rend le mieux compte de la
forme de l’enroulement des Ammonites.
Dans le cas du Nautile, le rapport observé entre les diamètres successifs est très voisin du nombre d’or
Pour b = 0,5, une bonne modélisation devrait donc vérifier :
π π
= +
2
t
k
=
sin
1
t
( )
π
π
+
=
.
2
( )
b
k
k
x t
a
π
π
π π
+
+ +
+
=
=
= +
.
+
+
+
1
( 1)
( )
2 3
2
2
1
( )
2 1
2 1
2
b
b
b
b
k
b
k
k
t
k
t
k
k
k
)
(
( )
)
(
π
b
a
+
Φ =
≈ , .
1
5 1 62
2
π
π
,
Φ
= Φ ⇐
,
0 5
ln
ln
1 36
0 5
a
a
a
⇔
⇔
=
≈ ,