30
Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
L’allure de ce graphique suggère une croissance exponentielle des
effectifs en fonction de la durée. Pour en avoir une confirmation (au
moins visuelle), traçons le graphique avec les années en abscisses et
les logarithmes des effectifs en ordonnées.
L’alignement des points désormais obtenus suggère un modèle du
type ln y = ax + b. La méthode des moindres carrés appliquée à x et
ln y donne le modèle :
En remplaçant x par 1970 dans ce modèle, on obtient y ≈ 1115, ce qui
est peu différent du nombre observé 1140.
1.16 1. On a :
Le signe de x (t) et de y (t) quand t varie de 0 à 2π dépend de b.
Pour les valeurs de b indiquées, et avec un traceur de courbes, on
obtient :
b = 1
= ,
−
, .
ln
0 4321 844 22
y
x
−
−
−
−
=
+
=
+
′
=
−
=
−
′
1
1
1
1
( )
sin
cos
( sin
cos )
( )
cos
sin
( cos
sin )
b
b
b
b
b
b
x t bt
t t
t t b t t
t
y t bt
t t
t t b
t t t
′
′