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Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
• Pour le milieu B, l’effectif total est N = 159. L’indice de Shannon
pour les insectes étudiés dans le milieu B est donc :
H′ 2
• Plus l’indice de Shannon est bas, plus la distribution des espèces est
déséquilibrée. Les résultats obtenus permettent donc de dire que la
biodiversité des insectes étudiés est plus grande dans le milieu A que
dans le milieu B.
1.14 1. Le modèle fourni dans l’énoncé a été obtenu par ajustement,
avec un coefficient de détermination r
2
≈ 0,713. Il est donc acceptable
car assez proche de 1. Mais comme y = 50 est en dehors du domaine
des valeurs observées, le résultat devra être considéré de façon
prudente.
En remplaçant y par 50 dans le modèle, on obtient :
2. Pour chaque île, on peut calculer le nombre d’espèces prédit par le
modèle (on va retenir des nombres théoriques avec deux décimales,
bien que ce ne soit pas possible sur le plan concret) et le résidu de régression qui est la différence entre valeur réelle et valeur fournie par le
modèle.
nombre d’espèces observées
nombre d’espèces prédites
résidus
9
0,46
8,54
37
29,47
7,53
32
23,92
8,08
43
34,24
8,76
45
39,09
5,91
13
18,49
–5,49
29
30,53
–1,53
20
27,05
–7,05
42
46,54
–4,54
6
12,10
–6,10
9
23,10
–14,10
= −
+
+
≈ ,
.
1 122
122
35
35
2
2
log
log
log
ln 2 159
159 159
159 159
159
0 853
)
)
(
)
( ]
(
[
− ,
=
≈ ,
≈
.
,
50 15 912
ln
6 2 puis
495
5 4933
x
x