Solutions
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2. • Pour espérer trouver cinq espèces supplémentaires, dans la pelouse
à Fétuque, il faut passer de y = 11 à y = 16, soit échantillonner une
surface x telle que :
On en déduit :
Par précaution, on échantillonnera donc 214 m
2 .
• Pour espérer trouver cinq espèces supplémentaires, dans la pelouse
à Brachypode, il faut passer de y = 9 à y = 14, soit échantillonner une
surface x telle que :
On en déduit :
Par précaution, on échantillonnera donc 270 m
2 .
1.12 1. On va supposer que le modèle, qui a été validé au cours des 8
premières heures, est encore valable à 9 heures. C’est une hypothèse
raisonnable si le milieu nutritif est suffisant.
Dans ce cas, en remplaçant x par 9, on obtient :
soit environ 25 millions de bactéries par mL.
2. La dérivée de y en fonction de x est :
Les vitesses de croissance demandées (en bactéries par mL et par
heure) sont donc :
1.13 • Pour le milieu A, l’effectif total est N = 77. L’indice de Shannon
pour les insectes étudiés dans le milieu A est donc :
H′ 1
= ,
− ,
16 4 0898 ln( ) 5 9356
x
+ ,
=
≈
,
,
16 5 9356
exp
213 47
4 0898
x
(
)
= ,
− ,
14 3 7737 ln( ) 7 1206
x
+ ,
=
≈
,
,
14 7 1206
exp
269 54
3 7737
x
(
)
,
×
=
=
1 035 9
2240 e
24871451
y
,
,
=
× ,
=
,
.
′
1 035
1 035
( ) 2240 1 035 e
2318 4 e
x
x
y x
≈
;
≈
;
≈
.
′
′
′
(3) 51722
(5) 409885
(8) 9144 220
y
y
y
= −
+
+
≈ ,
.
1 54
54
18
18
5
5
log
log
log
1 105
ln 2 77
77
77
77
77
77
)
(
)
(
[
)
( ]