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Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
Elle s’annule pour
.
Comme y (x) > 0 pour x < x 0 et y (x) < 0 pour x > x 0 , il s’agit bien d’un
maximum.
L’espèce de reptile dont l’altitude moyenne est de 530 m est celle qui
supporte les plus grandes variations d’altitude.
1.10 1. On a
et
.
La fonction M est continue et strictement croissante. Il existe donc
une valeur de
unique telle que
.
On peut l’obtenir par des encadrements successifs :
On peut donc estimer que le temps attendu pour observer 50 % de
mortalité est de 2,21 jours.
2. On a
et
La fonction M est continue et strictement croissante. Il existe donc
une valeur de
unique telle que
.
On peut l’obtenir par des encadrements successifs :
On peut donc estimer que le temps attendu pour observer 50 % de
mortalité est de 2,40 jours.
1.11 1. • Pour espérer trouver une espèce supplémentaire, dans la
pelouse à Fétuque, il faut passer de y = 11 à y = 12, soit échantillonner une surface x telle que :
On en déduit :
Par précaution (aucun modèle n’est parfait), on échantillonnera donc
81 m
2 .
• Pour espérer trouver une espèce supplémentaire, dans la pelouse à
Brachypode, il faut passer de y = 9 à y = 10, soit échantillonner une
surface x telle que :
On en déduit :
Par précaution, on échantillonnera donc 94 m
2 .
= ≈
0
530
x x
′
′
≈ , <
(1) 0 21 50
M
≈ , >
(6) 93 94 50
M
∈ ;
[1 6]
t
=
( ) 50
M t
≈ ,
;
≈ ,
;
,
≈ , .
(2) 43 77
(3) 63 09
(2 21) 49 98
M
M
M
≈ , <
(1) 0 06 50
M
≈ , > .
t (6) 84 41 50
M
∈ ;
[1 6]
t
=
( ) 50
M t
≈ ,
;
≈ ,
;
, ≈ , .
(2) 44 60
(3) 55 94
(2 4) 50 02
M
M
M
= ,
− ,
12 4 0898 ln( ) 5 9356
x
+ ,
=
≈ ,
,
12 5 9356
exp
80 27
4 0898
x
(
)
= ,
− ,
10 3 7737 ln( ) 7 1206
x
+ ,
=
≈ ,
,
10 7 1206
exp
93 39
3 7737
x
(
)