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Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
➤ Si m = 1
➤ Si m = 2
➤ Si m ≥ 3
1.7 1. La fonction est dérivable sur
et on a :
Le tableau de variation de f est donc :
La fonction admet
➤ pour x = –2 un maximum local avec f(–2) = –5 ;
➤ pour x = 0 un minimum local avec f(0) = –1.
2. Le tableau ci-dessus montre que x = –1 est asymptote verticale à la
courbe C représentative de f.
Il reste à étudier ce qui se passe lorsque x tend vers –∞ et vers +∞.
x
–∞
–2
–1
0
+∞
f’(x)
+
0
–
||
–
0
+
f(x)
||
+∞
+∞
N
P
||
P
N
–∞
–∞
||
= +
′( ) ( 1)e
x
f x
x
= +
′′( ) ( 2)e
x
f x
x
= +
(3) ( ) ( 3)e
x
f x
x
=
+
′
2
( ) (
2 )e
x
f x
x
x
=
+ +
′′
2
( ) (
4 2)e
x
f x
x
x
=
+ +
(3)
2
( ) (
6 6)e
x
f x
x
x
−
=
+
′
1
( ) [
]e
m
m
x
f x
x
m x
−
−
=
+
+
−
′′
1
2
( ) [
2
(
1)
]e
m
m
m
x
f x
x
mx
m m
x
−
−
−
=
+
+
−
+
−
−
(3)
1
2
3
( ) [
3
3 (
1)
3 (
1)(
2)
]e
m
m
m
m
x
f x
x
mx
m m
x
m m
m
x
−
5{ 1}
\
−
+ −
− −
+
=
=
⋅
′
+
+
2
2
2
(2 1)( 1) (
1)
( 2)
( )
( 1)
( 1)
x
x
x x
x x
f x
x
x
→±∞
→±∞
→±∞
− −
=
=
=
+
2
2
2
2
1
lim ( ) lim
lim
1
x
x
x
x x
x
f x
x x
x