Exercices
21
1. On modélise la richesse insulaire y en fonction de la surface x par
une fonction logarithmique :
Pour observer 50 espèces, quelle est la surface nécessaire prédite par
ce modèle ?
2. On appelle résidu de régression la différence entre la richesse
prédite par le modèle en fonction de la surface et la richesse réelle.
Pour chaque surface, déterminez le résidu de régression.
Est-il raisonnable d’exprimer le résidu de régression en fonction de la
distance inter-îles par un modèle affine ? Si oui, lequel ?
Conclusions ?
1.15 Chats des îles
Plusieurs couples de chats ont été introduits aux îles Kerguelen au
début des années 1950 pour éradiquer les lapins introduits auparavant
et qui étaient devenus nuisibles pour la végétation locale.
La population des chats a varié selon le tableau suivant (où on a
rajouté le logarithme des effectifs) :
Pouvait-on prévoir l’effectif de 1140 observé réellement en 1970 à
partir des données précédentes ?
années x
effectifs y
ln(y)
1959
10
2,30
1960
15
2,71
1961
23
3,14
1962
36
3,58
1963
56
4,03
1964
86
4,45
1965
132
4,88
1966
203
5,31
1967
313
5,75
1968
480
6,17
1969
740
6,61
1970
1140
7,04
= ,
+ ,
.
5 4933 ln( ) 15 912
y
x