Exercices
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2. Même question pour une autre expérience modélisée (avec r
2
≈
0,9994) sur [1;6] par :
M = 0,25t
5 – 5,2652t
4 + 42,19t
3 – 160,42t
2 + 301,91t – 178,57,
la fonction étant aussi supposée strictement croissante.
1.11 Aire d’échantillonnage
On a quantifié le nombre d’espèces d’insectes sur des surfaces de x m
2
dans une pelouse à Fétuque et dans une pelouse à Brachypode. Les
nombres moyens cumulés d’espèces (richesse spécifique) observés
sont indiqués dans le tableau suivant :
La relation entre le nombre moyen cumulé d’espèces y et la surface
d’échantillonnage x est logarithmique :
pour la pelouse à Fétuque ;
pour la pelouse à Brachypode.
1. Calculez la surface nécessaire à échantillonner dans chacune des
deux pelouses pour espérer trouver une espèce supplémentaire.
2. Même question pour 5 espèces supplémentaires.
1.12 Croissance bactérienne
On a cultivé la bactérie Salmonella anatum dans un bouillon nutritif
ordinaire. Avec des comptages au cours des 8 premières heures, on a
modélisé l’évolution de l’effectif y (en nombre de bactéries par mL)
en fonction du temps x (en heures) par la fonction exponentielle :
1. Quel effectif (en nombre de bactéries par mL) pouvez-vous prévoir
à 9 h dans l’hypothèse où le milieu n’est pas limitant ?
nombre cumulé moyen d’espèces d’insectes
unités de surface
pelouse à Fétuque
pelouse à Brachypode
9
3,25
1,79
18
5,6
3,34
27
7,42
4,72
36
8,79
6,1
45
9,7
7,21
54
10,46
8,21
63
11
9
= ,
− ,
4 0898 ln
5 9356
y
x
= ,
− ,
3 7737 ln
7 1206
y
x
,
=
.
1 035
2240 e
x
y