Mots clefs
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MOTS CLEFS
➤ Fonctions exponentielles et logarithmes
➤ Dérivée
➤ Extrémum
➤ Branche infinie
➤ Courbe paramétrée
EXERCICES
1.1 Expliciter l’écriture de la fonction :
.
1.2 Calculer les limites suivantes :
1.
2.
3.
1.3 Montrer que la fonction continue
n’est pas dérivable en
.
1.4 Étudier les variations de la fonction
définie par
.
1.5 Pour quelles valeurs des paramètres α et β, la fonction
définie par
est-elle croissante ?
1.6 Calculer la dérivée troisième de la fonction
où
.
Vitesses de croissance
Lorsqu’une croissance est très forte, on dit qu’elle est exponentielle
et lorsqu’elle est très lente, on dit qu’elle est logarithmique. Cela
s’explique par les limites :
c’est-à-dire que la croissance de la fonction exponentielle
l’emporte sur celle de toute fonction polynomiale et que la croissance de la fonction polynomiale l’emporte sur celle de la fonction
logarithmique.
Il s’ensuit qu’une croissance moyenne, ou intermédiaire, est polynomiale.
→+∞
→+∞
= ∞,
= ∞,
e
lim
lim
ln
x
m
m
x
x
x
x
x
U
S
B
− −
2
2
x
x x
6
→0
sin 2
lim
3
x
x
x
→0
tan
lim
x
x
x
→
−
2
0
1 cos
lim
x
x
x
| |
x
x
6
→
=
0
0
x
: ,∞ →
]0 [
f
\
=
( )
ln
f x x x
: →
f \ \
α β
= +
+
3
( )
f x x
x
e
m x
x
x
6 →
∗
∈
m `