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Glossaire
On lui doit notamment l’application de la suite de Fibonacci à la phyllotaxie (étude de la disposition des feuilles sur un axe). En ce sens, il
a été le premier biomathématicien, si l’on excepte les aspects des
mathématiques portant sur la dynamique des populations développés
par Malthus, Gompertz et Verhulst.
• Brève histoire des matrices de Leslie
Le recours aux matrices pour étudier l’évolution des populations
remonte aux années 1940 avec les travaux de Bernardelli (1941), de
Lewis(1942) et de Leslie (1945 et 1948).
La méthode s’est par la suite diversifiée avec les contributions de
Léonard Lefkovitch (1965) qui a remplacé les classes d’âge par les
stades de développement, puis de Usher (1966) qui a classifié la
population selon les tailles…
Le premier exemple que Leslie a traité concerne les rongeurs qui ont
un cycle de reproduction de trois ans (cf. exercice 5.9).
Des concepts de base
• Dynamique des populations
Sur le plan biologique, une population est un groupe d’animaux, de
plantes, de micro-organismes ou autres êtres vivants d’une même
espèce qui vivent dans un espace arbitrairement délimité.
La question fondamentale à laquelle s’intéresse la dynamique des
populations est l’évolution dans l’espace et le temps de leurs effectifs.
Pour répondre à cette question, on utilise des mesures expérimentales
ou d’observation portant sur la natalité et la mortalité, les migrations,
les classes d’âge, la fécondité, l’alimentation, la prédation…
Selon le caractère, la périodicité et la précision des mesures prises, on
utilise telle ou telle démarche (déterministe ou aléatoire) ou tel ou tel
modèle mathématique (continu ou discret).
Ainsi, les matrices de Leslie relèvent d’une démarche déterministe et
le modèle qui en résulte est discret puisque le temps y est subdivisé en
intervalles égaux (jours, années…). Le modèle de Verhulst vu au
chapitre 3 est déterministe et continu.
La démarche aléatoire apparaît lorsque les événements mesurés sont
entachés d’incertitude (mesures fluctuantes selon les individus), ou
lorsque la population est inaccessible dans sa totalité (poissons dans
l’océan, bactéries dans un milieu confiné…).
Glossaire
On lui doit notamment l’application de la suite de Fibonacci à la phyllotaxie (étude de la disposition des feuilles sur un axe). En ce sens, il
a été le premier biomathématicien, si l’on excepte les aspects des
mathématiques portant sur la dynamique des populations développés
par Malthus, Gompertz et Verhulst.
• Brève histoire des matrices de Leslie
Le recours aux matrices pour étudier l’évolution des populations
remonte aux années 1940 avec les travaux de Bernardelli (1941), de
Lewis(1942) et de Leslie (1945 et 1948).
La méthode s’est par la suite diversifiée avec les contributions de
Léonard Lefkovitch (1965) qui a remplacé les classes d’âge par les
stades de développement, puis de Usher (1966) qui a classifié la
population selon les tailles…
Le premier exemple que Leslie a traité concerne les rongeurs qui ont
un cycle de reproduction de trois ans (cf. exercice 5.9).
Des concepts de base
• Dynamique des populations
Sur le plan biologique, une population est un groupe d’animaux, de
plantes, de micro-organismes ou autres êtres vivants d’une même
espèce qui vivent dans un espace arbitrairement délimité.
La question fondamentale à laquelle s’intéresse la dynamique des
populations est l’évolution dans l’espace et le temps de leurs effectifs.
Pour répondre à cette question, on utilise des mesures expérimentales
ou d’observation portant sur la natalité et la mortalité, les migrations,
les classes d’âge, la fécondité, l’alimentation, la prédation…
Selon le caractère, la périodicité et la précision des mesures prises, on
utilise telle ou telle démarche (déterministe ou aléatoire) ou tel ou tel
modèle mathématique (continu ou discret).
Ainsi, les matrices de Leslie relèvent d’une démarche déterministe et
le modèle qui en résulte est discret puisque le temps y est subdivisé en
intervalles égaux (jours, années…). Le modèle de Verhulst vu au
chapitre 3 est déterministe et continu.
La démarche aléatoire apparaît lorsque les événements mesurés sont
entachés d’incertitude (mesures fluctuantes selon les individus), ou
lorsque la population est inaccessible dans sa totalité (poissons dans
l’océan, bactéries dans un milieu confiné…).