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Chapitre 7 • Systèmes différentiels
Le polynôme caractéristique de la matrice associée est :
Le discriminant ∆ est > 0 ; les valeurs propres sont donc réelles.
Le produit des racines est
; elles sont donc de même signe.
La somme des racines est
; elles sont donc positives.
Le point A est donc un équilibre stable.
Pour d’autres valeurs des paramètres du modèle, le point A peut être un équilibre
instable.
Dans ce cas, une petite perturbation éloigne de A et conduit à l’un des équilibres
stables
ou
. Il y a donc alors disparition d’une espèce.
2
4 43
1 0842
11
121
λ
λ
,
,
−
+
⋅
1 0842 0
121
,
>
4 43 0
11
, >
0
d
e
-- -
,




a
b
-- - 0
,



