7.3 • Éléments de la théorie de la stabilité
167
• Deuxième exemple
Imaginons les comportements suivants des trajectoires. Dans le
premier cas, on remarque que les trajectoires s’éloignent de la position d’équilibre et, dans le second, elles s’en approchent.
Le premier cas s’apparente à de l’instabilité, et le second à de la
stabilité, plus forte que celle du premier exemple, appelée stabilité
asymptotique.
La situation suivante nous montre que si la position d’équilibre
(1,1) est instable, il s’est formé une trajectoire fermée vers laquelle
s’approchent asymptotiquement toutes les autres (à l’exception de
celle du point d’équilibre (1,1)). La solution qui décrit cette trajectoire est asymptotiquement stable.
Figure 7.18
Figure 7.19
Figure 7.20
167
• Deuxième exemple
Imaginons les comportements suivants des trajectoires. Dans le
premier cas, on remarque que les trajectoires s’éloignent de la position d’équilibre et, dans le second, elles s’en approchent.
Le premier cas s’apparente à de l’instabilité, et le second à de la
stabilité, plus forte que celle du premier exemple, appelée stabilité
asymptotique.
La situation suivante nous montre que si la position d’équilibre
(1,1) est instable, il s’est formé une trajectoire fermée vers laquelle
s’approchent asymptotiquement toutes les autres (à l’exception de
celle du point d’équilibre (1,1)). La solution qui décrit cette trajectoire est asymptotiquement stable.
Figure 7.18
Figure 7.19
Figure 7.20