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Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
Le coefficient de détermination r
2 est une mesure de la qualité de
l’ajustement affine. Plus il est proche de 1, meilleur est le modèle affine.
Mais n’oubliez pas qu’un modèle a un domaine de validité biologique limité, à ne pas confondre avec le domaine de définition mathématique de la fonction du modèle.
• Régressions exponentielles ou logarithmiques
Le modèle
se ramène à
, soit à une régression affine entre ln x et ln y.
Le modèle
α
β se ramène à une régression affine entre
ln x et y.
Beaucoup de calculatrices contiennent ces modèles.
1.4 COURBES PARAMÉTRÉES DU PLAN
1.4.1 Définition et exemples
• Définition
Soit D une partie de R, f et g deux fonctions définies sur D et à
valeurs dans R. L’ensemble des points du plan
est appelé courbe paramétrée.
• Droite dans le plan
Une droite D du plan peut être définie par une équation cartésienne
où a et b ne sont pas simultanément nuls. Le couple (a,b) est alors un
vecteur normal à D et (–b,a) un vecteur directeur de D.
Si (α, β) est un point de D, une équation paramétrique de D est :
Ce même objet géométrique qu’est la droite est donc décrit de deux
manières différentes.
Réciproquement, la courbe définie par
est la droite passant par le point (–1;0) et de vecteur directeur (2;–1).
=
b
y ax
=
+
ln
ln
ln
y
a b x
=
y a
+
ln x
=
,
( ) ( ( ) ( )) avec
M t
f t g t
∈
t D
+ + = 0
ax by c
α
β
=
−
∈
=
+
( )
( )
x t
bt
t
y t
at
\
{
= − +
∈
=
−
( )
1 2
( )
x t
t
t
y t
t
\
{