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Chapitre 7 • Systèmes différentiels
Les trajectoires sont représentées par la figure 7.11 dans le cas
λ < 0 et par la figure 7.12 dans le cas λ > 0.
• Les valeurs propres sont de signes différents et non nuls
Dans ce cas, les trajectoires sont des branches d’hyperboles. Le point
singulier (0,0) est appelé point-selle ou point-col.
7.2.4 Cas ∆ < 0 : les valeurs propres sont complexes
conjuguées
On les note
et
. Dans ce cas les solutions réelles sont de
la forme :
où U et V sont les parties réelle et imaginaire d’un vecteur propre.
Figure 7.11
Figure 7.12
Figure 7.13
i
α β
+
i
α β
−
1
2
( ) [
cos( )
sin( )]e
t
t
K U
t K V
t
α
ϕ
β
β
=
+
.