7.2 • Représentation des trajectoires des systèmes linéaires homogènes constants 2 × 2 161
• La matrice A est diagonalisable
La matrice A est donc scalaire. Si λ désigne la valeur propre double,
la solution générale est de la forme :
où (U,V)est une base de R 2 et K 1 et K 2 des réels quelconques.
Si λ = 0, tous les points du plan sont des points singuliers.
Sinon, le seul point singulier est (0, 0) et les autres trajectoires sont
des rayons « ouverts » qui émanent de (
) ou aboutissent à
(
) à l’origine.
La figure 7.3 représente le cas λ < 0, la figure 7.4 le cas λ = 0, la
figure 7.5 le cas λ > 0.
1
2
( ) (
)e
t
t
K U K V
λ
ϕ =
+
t → −∞
t → +∞
Figure 7.3
Figure 7.4
Figure 7.5