152
Chapitre 6 • Fonctions de plusieurs variables
6.10 1. À l’aide d’un logiciel, on obtient la représentation graphique
suivante :
Si nécessaire, vous pouvez vous procurer un logiciel gratuit sur le site PAST.exe
PAST : Paleontological Statistics Package for Education and data Analysis.
Logiciel réalisé par Hammer, Harper et Ryan.
2. Il s’agit de chercher à maximiser la fonction NBI. Les conditions
nécessaires de premier ordre s’écrivent :
Étudions le point critique obtenu avec les dérivées secondes :
On a :
, avec
.
Il s’agit bien d’un maximum, comme la représentation graphique
l’avait suggéré.
3. En reportant dans l’expression de la fonction les valeurs obtenues
pour v et h, on obtient :
Les chiffres après la virgule n’ont pas de signification, mais il ne faut pas oublier
qu’il s’agit d’une modélisation.
Figure 6.8
0 933 2 960 9 0
3 17
26 4
0 0131 0 346 25 0
NBI
v
v
v
NBI
h
h
h
∂
= − ,
+ ,
=
≈ ,
∂
⇔
∂
≈,
= − ,
+ ,
=
∂
⇔ {
{
∂
∂
∂
=
=− ,
;
=
=
;
=− ,
∂
∂ ∂
∂
2
2
2
2
2
0 933
0
0 0131
NBI
NBI
NBI
R
S
v
v h
h
−
≈− ,
<
2
0 012 0
S RT
< 0
R
= ,
.
11 35 espèces
max
NBI