Solutions
151
Si l’on admet que ce minimum existe, on sait qu’il vérifie les conditions
nécessaires du premier ordre :
, qui s’écrivent ici :
Les coefficients de ce système se déterminent avec une calculatrice ou
avec un tableur :
et on obtient :
La parabole demandée a donc pour équation :
Sur le plan expérimental, l’utilisation de la méthode des moindres carrés signifie
que l’on considère les mesures x i comme exactes et les mesures y i comme pouvant
fluctuer. C’est pour ça que l’on recherche un modèle qui ne passe pas forcément
par les points expérimentaux.
, , =
grad (
) 0
f a b c
JJJJG
G
5
5
5
2
1
1
1
5
5
5
5
2
3
1
1
1
1
5
5
5
5
2
3
4
2
1
1
1
1
5
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
a
x b
x c
y
x a
x b
x c
x y
x a
x b
x c
x y
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
{
)
(
)
)
(
)
)
(
( )
(
(
( ) ( )
− −
− −
−
2
3
4
2
sommes
2 1 0 1 2
0
4 1 0 1 4
10
8 1 0 1 8
0
16 1 0 1 16
34
1 0 0 1 2
4
2 0 0 1 4
3
4 0 0 1 8
13
i
i
i
i
i
i i
i i
x
x
x
x
y
x y
x y
3
35
5
1 0
4
3
10
3
10
10
34
13
5
14
a
a
c
b
b
a
c
c
=
+
=
=
⇔
=
+
=
=
⇔
{
{
=
+
+
.
2
3 3
5
35 10
14
y
x
x