Solutions
147
1. Tracez le diagramme en 3D de l’enveloppe des NBO trouvés selon
la taille des îles et leurs distances inter-îles.
2. En un point quelconque M(S, D), quelle est la direction dans
laquelle la fonction NBO varie le plus vite (ou direction de plus
grande pente) ?
Quelle est la valeur de cette variation maximale (ou valeur de la plus
grande pente) ?
SOLUTIONS
6.1 • La fonction f est définie sur
et l’on a :
• La fonction g est définie sur R
2 et l’on a :
6.2 • La fonction f est définie sur R
3 et l’on a :
• La fonction g est définie sur R
3 et l’on a :
6.3 On a :
2
{(0 0)}
,
\ 5
∂
∂
, =
, =
⋅
∂
+
∂
+
2
2
2
2
2
2
( )
et
( )
f
x
f
y
x y
x y
x
x y
y
x y
∂
∂
, =
, = −
.
∂
∂
( ) cos cos
et
( )
sin sin
g
g
x y
x
y
x y
x
y
x
y
∂
∂
, , =
;
, , =
;
∂
∂
+ +
+ +
2
2
2
2
2
2
(
)
(
)
f
x
f
x
x y z
x y z
x
y
x y z
x y z
y
∂
, , =
⋅
∂
+ +
2
2
2
(
)
f
x
x y z
z
x y z
z
∂
∂
∂
, , =
;
, , =
;
, , = .
∂
∂
∂
(
)
(
)
(
)
g
g
f
x y z yz
x y z xz
x y z xy
x
y
z
∂
∂
−
+
, =
=
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
( )
(
)
f
x
x
y
x y
x
x x y
x y
)
(
+
+
2
2
2
2
2 2
2
4
( )
(
)
f
y
x y
x y
x y
x x y
x y
∂
∂
−
, =
=
∂ ∂
∂
+
+
)
(