Exercices
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EXERCICES
6.1 Calculez les dérivées partielles premières des fonctions définies
par :
6.2 Calculez les dérivées partielles premières des fonctions définies
par :
6.3 Reprenez les fonctions de l’exercice 6.1 et calculez les dérivées
partielles secondes.
6.4 Soit T une fonction de la position (x, y) des points du plan selon
l’expression :
Calculez la vitesse de variation de T au point A(2,2) lorsque l’on se
déplace dans la direction du point B(1,5).
6.5 Déterminez et étudiez les éventuels extrémums de la fonction f
définie sur R
2 par :
6.6 Déterminez les extrémums éventuels de la fonction f définie sur
R
2 par :
6.7 Une propriété ϕ d’une préparation pharmaceutique est fonction
de deux variables η et k selon l’expression :
Existe-t-il des valeurs de k et η pour lesquelles ϕ présenterait un
extrémum ?
6.8 Densité urbaine
Le centre d’une ville étant l’origine des coordonnées, la densité d’une
population urbaine en un point M(x,y) est donnée par l’expression :
2
2
( ) ln(
)
( ) sin cos
f x y
x y
g x y
x
y
, =
+
;
, =
.
, , =
+ +
;
, , =
.
2
2
2
(
)
(
)
f x y z
x y z
g x y z xyz
= ,
.
2
0 2
T
xy
= + + − − .
2
2
( )
3 6
f x x xy y
x y
, =
.
sin
( ) e
x y
f x y
3
k k
ϕ
η η
= − + .
2
2
( ) 3exp 5
2
D x y
x
y
, =
−
+
.
]
[