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Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
➤ Si la limite
, est infinie, alors la branche de la courbe est
appelée branche parabolique.
1.3 REPRÉSENTER UN PHÉNOMÈNE BIOLOGIQUE
PAR UNE FONCTION
Le vocabulaire de ce paragraphe est celui qui est en usage en statistiques. En particulier, le mot variable fait référence à une variable aléatoire et non au vocabulaire des fonctions.
1.3.1 Variable à expliquer et variable explicative
Certaines expériences conduisent à considérer en même temps deux
caractères numériques X et Y et à être dans le cas où :
➤ la variable X est contrôlée par l’expérimentateur, c’est-à-dire que
ses valeurs x i sont supposées connues sans erreur, et donc reproductibles à l’identique ;
➤ la variable Y est liée à X et ses valeurs y i fluctuent quand on reproduit le même x i .
On dit que Y est la variable à expliquer et X la variable potentiellement explicative, ou susceptible d’expliquer Y.
1.3.2 Ajustement
• Généralités
On considère une famille de couples de points d’origine expérimentale
. On reporte ces points dans un repère orthonormal.
L’allure du nuage obtenu, ou des considérations sur le phénomène
étudié, peuvent suggérer un type de relation fonctionnelle entre x et y,
par exemple :
…
Après avoir choisi un modèle, une distance entre les points expérimentaux donnés et une courbe du type choisi, on détermine les
valeurs des paramètres qui rendent la distance minimum.
• Ajustement par une droite
Quand les points expérimentaux sont à peu près alignés, on retient
comme modèle y = ax + b.
Dans la méthode des moindres carrés, on choisit de rendre minimum
la distance S, somme des carrés des écarts verticaux (voir fig. 1.3).
→±∞
( )
lim
x
f x
x
, , , ,
1 1
(
)
(
)
n
n
x y … x y
= + ; =
; =
+
ln
b
y ax b y ax y a x b
Chapitre 1 • Fonctions d’une variable réelle
➤ Si la limite
, est infinie, alors la branche de la courbe est
appelée branche parabolique.
1.3 REPRÉSENTER UN PHÉNOMÈNE BIOLOGIQUE
PAR UNE FONCTION
Le vocabulaire de ce paragraphe est celui qui est en usage en statistiques. En particulier, le mot variable fait référence à une variable aléatoire et non au vocabulaire des fonctions.
1.3.1 Variable à expliquer et variable explicative
Certaines expériences conduisent à considérer en même temps deux
caractères numériques X et Y et à être dans le cas où :
➤ la variable X est contrôlée par l’expérimentateur, c’est-à-dire que
ses valeurs x i sont supposées connues sans erreur, et donc reproductibles à l’identique ;
➤ la variable Y est liée à X et ses valeurs y i fluctuent quand on reproduit le même x i .
On dit que Y est la variable à expliquer et X la variable potentiellement explicative, ou susceptible d’expliquer Y.
1.3.2 Ajustement
• Généralités
On considère une famille de couples de points d’origine expérimentale
. On reporte ces points dans un repère orthonormal.
L’allure du nuage obtenu, ou des considérations sur le phénomène
étudié, peuvent suggérer un type de relation fonctionnelle entre x et y,
par exemple :
…
Après avoir choisi un modèle, une distance entre les points expérimentaux donnés et une courbe du type choisi, on détermine les
valeurs des paramètres qui rendent la distance minimum.
• Ajustement par une droite
Quand les points expérimentaux sont à peu près alignés, on retient
comme modèle y = ax + b.
Dans la méthode des moindres carrés, on choisit de rendre minimum
la distance S, somme des carrés des écarts verticaux (voir fig. 1.3).
→±∞
( )
lim
x
f x
x
, , , ,
1 1
(
)
(
)
n
n
x y … x y
= + ; =
; =
+
ln
b
y ax b y ax y a x b