6.2 • Fonctions de deux variables réelles
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On appelle courbe de niveau k de la fonction f l’ensemble :
Ainsi par exemple, pour les fonctions :
les courbes de niveau sont des cercles (pour f) et des hyperboles
(pour g).
2
{( )
( ) }
k
C
x y
f x y k
=
, ∈
;
, = .
\
À tout point (x, y) d’une zone géographique, on peut associer son
altitude f(x, y). Les courbes de même altitude tracées sur les cartes
sont alors des lignes de niveau, d’où la dénomination.
,
, = +
,
, = ,
2
2
( )
( )
et ( )
( )
x y
f x y x y
x y
g x y xy
6
6
Figure 6.1
Figure 6.2