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Chapitre 6 • Fonctions de plusieurs variables
– des configurations spatio-temporelles : comportement des entités ;
communication entre les agents ; interactions.
6.1.2 Exemples biologiques
– Dans une chaîne métabolique, les différents enzymes impliqués ne
sont pas présents en quantités équivalentes.
La quantité d’un produit A dépend de la quantité des enzymes en
amont et en aval. Elle augmente si l’enzyme en amont est produit
normalement et si l’enzyme agissant strictement en aval se trouve en
quantité limitante.
– L’épaisseur d’humus dans un sol forestier dépend à la fois de la
vitesse de dégradation et de recyclage par la flore microbienne et de la
quantité des feuilles produites par chaque arbre chaque automne.
Elle est faible si la vitesse de dégradation est plus rapide que la
vitesse d’accumulation des feuilles.
– Le nombre d’espèces d’oiseaux sur une île dépend de sa surface et
de la distance par rapport aux autre îles ou par rapport au continent.
Plus le continent est proche, plus la probabilité de coloniser l’île est
importante, ce qui pourra compenser une destruction de population.
D’autre part, plus l’île est grande, plus petite est la probabilité
qu’une espèce disparaisse à la suite d’une perturbation. Le nombre
d’espèces est donc le résultat d’un équilibre entre des immigrations et
des disparitions d’espèces.
6.2 FONCTIONS DE DEUX VARIABLES RÉELLES
Nous développerons les contenus mathématiques seulement pour les
fonctions de deux, parfois trois, variables, tout en sachant que ces
mêmes contenus pourraient s’appliquer pour plus de variables.
6.2.1 Généralités
Une fonction numérique f de deux variables réelles fait correspondre
à tout élément de
un réel unique :
L’ensemble
est le graphe de f,
Sa représentation graphique est une surface dans R
3
.
Pour la visualiser, on a parfois besoin de la notion de courbe de
niveau.
2
D ⊂ \
:
→
,
,
( )
( )
f
D
x y
f x y
\
6
=
, ,
,
;
, ∈
{(
( ))
( )
}
f
G
x y f x y
x y E