6 Fonctions de plusieurs
variables
6.1 MOTIVATIONS ET EXEMPLES BIOLOGIQUES
6.1.1 Motivations
La notion de fonction d’une ou de plusieurs variables est à la base de
la plupart des modèles mathématiques utilisés dans les sciences expérimentales.
C’est le cas, par exemple, du volume d’un gaz qui dépend de la
pression et de la température, de l’impact d’un champ magnétique ou
électrique sur les cellules (fonctions de trois composantes dépendant
des trois coordonnées de l’espace x, y et z).
En biologie, on utilise :
– des configurations spatiales : les enzymes peuvent être vus comme
des agents intelligents effectuant des opérations complexes ;
l’ADN avec ses positions relatives dans les régions codantes/
régulatrices ; la circulation des molécules et la signalisation au sein
de la cellule ou dans le milieu inter-cellulaire,
PLAN
6.1 Motivations et exemples biologiques
6.2 Fonctions de deux variables réelles
6.3 Différentielle
6.4 Gradient et applications
6.5 Optimisation d’une fonction de deux variables
OBJECTIFS
➤ Savoir calculer des dérivées partielles.
➤ Calculer un gradient et en connaître les significations.
➤ Comprendre la dérivée directionnelle d’une fonction dans le cas d’un
milieu tourmenté.
➤ Chercher (si elles existent) les valeurs minimale et maximale d’une
fonction.