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Pour obtenir la répartition de la population (et donc l’effectif par addition) à l’année 2, il suffit de faire le produit matriciel de la matrice de
Leslie M par la matrice colonne des effectifs à l’année 1.
Puis on multiplie à nouveau par M la matrice colonne obtenue pour
avoir la répartition lors de l’année suivante.
On obtient ainsi les résultats :
Vous pouvez observer que, dans les deux cas, le taux d’accroissement
devient très proche de la valeur propre λ.
5. L’année 10, les effectifs des deux populations par classes d’âges (et
le vecteur propre réel) sont :
Il est facile de vérifier que les rapports entre les effectifs des classes
d’âge et les composantes du vecteur propre sont presque constants au
bout de la dixième année, ce qui montre que les structures des populations sont stables : les proportions des différentes classes d’âge ne
varient plus.
année
effectifs 1
taux accr. 1
effectifs 2
taux accr. 2
1
200
200
2
367,5
1,838
590
2,950
3
506,9
1,379
760,5
1,289
4
725,4
1,431
1082,5
1,423
5
997,2
1,375
1464,4
1,353
6
1409,6
1,414
2091,9
1,429
7
1975,2
1,401
2925,7
1,399
8
2777,8
1,406
4118,5
1,408
9
3896,8
1,403
5772,4
1,402
10
5472,9
1,404
8110
1,405
effectifs 1
effectifs 2
vecteur propre
2791,0
4136,7
0,867 185 91
992,9
1470,0
0,308 819 09
567,2
841,6
0,175 960 85
1121,7
1661,7
0,348 793 83