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Chapitre 5 • Réduction des matrices
On peut donc choisir :
La matrice A peut alors s’écrire :
avec
et
On a alors :
En effectuant ce produit de matrices et en reportant dans
,
on obtient :
• Méthode par suites auxiliaires
Après avoir déterminé les valeurs propres de A, on peut utiliser une
variante.
Considérons la valeur propre 1 et transformons l’écriture de (S) :
On en déduit par addition que :
=
−
−
1 1 1
1 1 0
1 0
1
P
( )
−
=
1
A PDP
=
−
−
1 0
0
0
2 0
0 0
2
D
( )
−
=
−
.
−
1
1 1 1
1 1 2 1
3
1 1
2
P
( )
−
=
=
−
−
−
−
−
−
1
1 1 1 1
0
0
1 1 1
1 1 1 0 0 ( 2)
0
1 2 1
3
1 0
1 0
0
( 2) 1 1
2
n
n
n
n
A PD P
( (
(
)
) )
=
0
n
n
X
A X
−
=
+ +
+
− −
−
=
+ +
+
− +
−
−
=
+ +
+
− − +
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
(2 )
(
)
( 2
)
3
3
1
(2 )
(
)
(
2
)
3
3
1
(2 )
(
)
(
2 )
3
3
n
n
n
n
n
n
u
u v w
u v w
v
u v w
u
v w
w
u v w
u v
w
{
+
+
+
−
= −
+ +
∀ ∈
−
=
−
+
−
=
+ −
1
1
1
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
u
u
u v w
n
v
v
u
v w
w
w
u v
w
`
{
+
+
+
+
+
−
+ +
=
1
1
1
(
) (
) 0
n
n
n
n
n
n
u
v
w
u v w