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Chapitre 5 • Réduction des matrices
E 3 est donc la droite admettant pour base le vecteur propre
.
5.2 • Le polynôme caractéristique de M s’écrit :
Les valeurs propres de M sont donc 0, –2 et 8.
• L’espace propre E 0 associé à la valeur propre 0 est l’ensemble des
vecteurs
de R
3 qui vérifient le système
, soit :
E 0 est donc la droite admettant pour base le vecteur propre
.
• L’espace propre E –2 associé à la valeur propre –2 est l’ensemble des
vecteurs
de R
3 qui vérifient le système
, soit :
E –2 est donc la droite admettant pour base le vecteur propre
.
• L’espace propre E 8 associé à la valeur propre 8 est l’ensemble des
vecteurs
de R
3 qui vérifient le système
, soit :
E 8 est donc la droite admettant pour base le vecteur propre
.
1
1
 
 
 
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
− −
−
=
− −
=− +
+
−
−
3
2
16
16
14
( )
1
1
1
6
16
25
25 23
P
λ λ
λ
= −
+
−
(
2)( 8)
= , ,
(
)
X x y z
= 0
MX
X
−
+
−
=
=
−
+
=
⇐
=
−
+
=
16
16
14
0
0
0
25
25
23
0
x
y
z
x y
x
y
z
z
x
y
z
⇔ {
{
1
1
0
 
 
 
 
 
= , ,
(
)
X x y z
= −2
MX
X
−
+
−
= −
+ =
−
+
= −
⇐
=
−
+
= −
16
16
14
2
0
2
0
25
25
23
2
x
y
z
x
x z
x
y
z
y
y
x
y
z
z
⇔ {
{
1
0
1
–










= , ,
(
)
X x y z
= 8
MX
X
−
+
−
=
= −
−
+
=
⇐
=
−
+
=
16
16
14
8
11
8
20
25
25
23
8
x
y
z
x
x
y
x
y
z
y
z
y
x
y
z
z
⇔ {
{
11
–
1
20









