Exercices
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5.7 Compartiments et systèmes différentiels linéaires
1. On considère deux lacs, de volumes V 1 et V 2 , qui communiquent par
un ruisseau ayant un débit d. On suppose que le débit et les volumes
des lacs sont constants pendant la durée de l’étude.
Si une quantité q de pesticide (négligeable par rapport à V 1 ) est déversée dans le premier lac, écrivez les équations différentielles qui expriment les variations des quantités de pesticide Q 1 (t) et Q 2 (t) présentes
dans les deux lacs en fonction du temps t.
2. On considère trois compartiments, de volumes respectifs (constants) V 1 , V 2 et V 3 , connectés par des liaisons dont les débits (constants) sont indiqués sur la figure :
Au temps t 0 , on injecte, dans le compartiment 1, un traceur, en quantité q négligeable par rapport aux volumes des compartiments.
Écrivez les équations différentielles qui expriment les variations des
quantités de colorant Q 1 (t), Q 2 (t) et Q 3 (t) présentes dans les trois
compartiments en fonction du temps t.
5.8 Lecture d’une matrice de Leslie
On considère la matrice de Leslie relative aux femelles d’une population animale :
V 1
d
d
d
V 2
Figure 5.4
V 1
d 01
d 13
d 12
d 32
d 23
d 30
V 3
V 2
Figure 5.5
,
,
=
,
0
1 1 2
2
0 5 0
0
0
0 0 8 0
0
0
0 0 9 0 95
M
( )
,
,