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Chapitre 5 • Réduction des matrices
EXERCICES
5.1 Déterminez les valeurs propres et les espaces propres de la matrice :
5.2 Déterminez les valeurs propres et les espaces propres de la
matrice :
5.3 Soit
Utilisez la diagonalisation de A pour calculer A
n avec
.
5.4 On considère le système différentiel :
Déterminez la solution qui, pour t = 0, prend les valeurs x(0) = x 0 et
y(0) = y 0 .
5.5 Résolvez le système différentiel :
lorsque x, y, z sont des fonctions inconnues de la variable réelle t.
5.6 Déterminez, en fonction de n et des valeurs initiales u 0 , v 0 et w 0
les suites qui vérifient le système (S) :
=
0 3
1 4
M ( )
–
−
−
=
−
−
16 16
14
1
1
1
25
25 23
M
)
(
=
− − .
1 4 2
0 3 2
0 4 3
A
( )
∈
n `
=
+
−
′
=
−
−
′
( )
( ) ( ) 3
( )
( )
8 ( ) ( ) 15
x t
x t y t
S
y t
x t y t
{
=
+ +
=
+ −
=
−
d
2
d
d
( )
2
d
d
d
x
x y z
t
y
S
x
y z
t
z
x y
t
{
+
+
+
= − + +
∀ ∈
=
− +
=
+ −
1
1
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
u
u v w
n
v
u v w
w
u v w
`
{