5.3 • Retour aux matrices de Leslie
105
➤ Le temps est subdivisé en intervalles égaux (semaine, mois,
année …) en fonction de la population (fécondité, gestation,
migrations …). Cet intervalle est l’unité de temps. On dit que le temps
est discrétisé.
Dans les modèles à temps continu, les mesures sont instantanées.
➤ L’âge, noté ici x, est un palier correspondant à un certain nombre
d’unités de temps (1, 2 …). En général, ces paliers sont inégaux
puisqu’ils peuvent dépendre de la fécondité, du temps de gestation,
de l’espérance de vie à différentes époques. Ce sont eux-mêmes des
intervalles de la forme
.
La population de femelles se répartit en classes d’âge, c’est-à-dire,
en nombre d’individus possédant tel ou tel âge. Ces classes d’âge sont
numérotées de 1 à n ; le nombre x p correspond au nombre d’individus
d’âge p.
➤ Le pas du temps est exactement égal à la durée de chacune des
classes d’âge, ce qui implique que de t à t + 1 tous les individus
passent de la classe d’âge i à la classe d’âge i + 1.
Si l’on désigne par n i (t) le nombre d’individus de la classe d’âge i
au temps t, et par N(t) le vecteur population au temps t, alors :
(t + 1)
La matrice M est une matrice de Leslie, et nous allons voir maintenant comment en définir les coefficients.
5.3.2 Représentation graphique
Le cycle de vie se schématise simplement en représentant chaque
classe d’âge par un noeud, et les transferts d’individus d’une classe
d’âge à l’autre par des flèches. On obtient alors un schéma comme
celui présenté ci-après pour une population subdivisée en trois classes
d’âge de femelles, les bébés (B), les juvéniles (J) et les adultes (A), les
adultes étant les seuls à se reproduire.
+
, 1
]
]
i
i
x x
i
n
=
+ =
.
[ ( )] et
( 1)
( )
i
f n t
N t
MN t
x
x
x
x
x
x
B n
J n
A n
étape n
étape n+1
A n+1
B n+1
J n+1
Figure 5.1
105
➤ Le temps est subdivisé en intervalles égaux (semaine, mois,
année …) en fonction de la population (fécondité, gestation,
migrations …). Cet intervalle est l’unité de temps. On dit que le temps
est discrétisé.
Dans les modèles à temps continu, les mesures sont instantanées.
➤ L’âge, noté ici x, est un palier correspondant à un certain nombre
d’unités de temps (1, 2 …). En général, ces paliers sont inégaux
puisqu’ils peuvent dépendre de la fécondité, du temps de gestation,
de l’espérance de vie à différentes époques. Ce sont eux-mêmes des
intervalles de la forme
.
La population de femelles se répartit en classes d’âge, c’est-à-dire,
en nombre d’individus possédant tel ou tel âge. Ces classes d’âge sont
numérotées de 1 à n ; le nombre x p correspond au nombre d’individus
d’âge p.
➤ Le pas du temps est exactement égal à la durée de chacune des
classes d’âge, ce qui implique que de t à t + 1 tous les individus
passent de la classe d’âge i à la classe d’âge i + 1.
Si l’on désigne par n i (t) le nombre d’individus de la classe d’âge i
au temps t, et par N(t) le vecteur population au temps t, alors :
(t + 1)
La matrice M est une matrice de Leslie, et nous allons voir maintenant comment en définir les coefficients.
5.3.2 Représentation graphique
Le cycle de vie se schématise simplement en représentant chaque
classe d’âge par un noeud, et les transferts d’individus d’une classe
d’âge à l’autre par des flèches. On obtient alors un schéma comme
celui présenté ci-après pour une population subdivisée en trois classes
d’âge de femelles, les bébés (B), les juvéniles (J) et les adultes (A), les
adultes étant les seuls à se reproduire.
+
, 1
]
]
i
i
x x
i
n
=
+ =
.
[ ( )] et
( 1)
( )
i
f n t
N t
MN t
x
x
x
x
x
x
B n
J n
A n
étape n
étape n+1
A n+1
B n+1
J n+1
Figure 5.1