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2. Le produit de matrices donne successivement :
Comme A
2 = I 3 , cela signifie qu’au bout de trois ans, on est revenu au
point de départ. L’effectif de la population, et sa répartition, se répète
donc avec un cycle de trois ans.
4.11 1. Le diagramme du cycle de vie de l’année n à l’année n + 1
peut se représenter par un arbre avec les transitions possibles et leurs
fréquences :
2. Chaque stade du diagramme précédent se représente par une
matrice, soit pour la préreproduction :
2
3
0 2 0
1 0 0
0 0 3
0 1 0
1
0 0 1
0 0
6
A
A
=
=
)
( ( )
Z 1
1
1
a
2
1
1
1
1
1
Y 1
q 1
q 2
q 3
q 4
q 5
A 1
Z '
1
A 2
A 3
A 4
Z '
3
A 5
Z '
4
Z '
2
Z 2
u 3
1-u 3
Y 2
Y 4
Z 3
Y 3
1
Z 4
préreproduction production
Y 5
a
2
1
1
2
2
3
3
3
4
3
4
5
1 0
0
0
0 1
0
0
0 0
0
0 0 1
0
0 0
0
1
Y
Z
Y
Z
Y
u
Z
Y
u
Z
Y
=
−
)(
)
) (
(