Solutions
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On peut utiliser la colonne de 1 pour faire apparaître des 0 en retranchant la première ligne à chacune des autres :
puis développer par rapport à la première colonne :
On additionne la dernière colonne à chacune des autres, avec l’idée de
faire apparaître des 0 :
On peut mettre en facteur x + 2 dans la première colonne et x + 4 dans
la deuxième colonne :
Pour aligner des 0, on retranche la première ligne à la dernière :
Le développement par rapport à la première colonne permet de
conclure :
4.9 En introduisant les matrices colonnes indiquées, le déterminant
s’écrit :
Si on développe ce déterminant en utilisant la linéarité par rapport à
chaque colonne, on obtient D comme somme de 8 déterminants.
1
2
1
3
0
2
4
4
( )
0
5
1
5
0
1
1
3
x
P x x
x
x
−
−
−
=
−
−
−
+
2
4
4
( )
5
1
5
1
1
3
x
P x x
x
x
−
−
=
−
−
−
+
2
0
4
( )
0
4
5
2
4
3
x
P x x
x
x
x
x
+
=
+
+
+
+
1 0
4
( )
( 2)( 4) 0 1
5
1 1
3
P x x x
x
x
=
+
+
+
1 0
4
( )
( 2)( 4) 0 1
5
0 1
1
P x x x
x
x
=
+
+
−
( )
( 2)( 4)( 6)
P x x x
x
x
=
+
+
− .
det(
)
D
A B B C C A
=
+ , + , + .