i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 87 — #95
i
i
i
i
i
i
QUANTIFICATION DE L’ÉNERGIE
de la matière dans le domaine s’étendant du proche ultra-violet au très proche infra-rouge
(entre 180 nm et 1100 nm) a une grande importance en analyse quantitative. En effet, une
absorption de rayonnement lumineux d’énergie E = hν est possible lorsqu’elle engendre une
transition entre états d’énergie, c’est-à-dire lorsque :
∆E = hν
avec ∆E la différence d’énergie entre deux énergies possibles. L’ordre de grandeur des différentes énergies électroniques possibles (quantifiées) est telle qu’une modification de l’état
d’énergie des électrons entraîne l’absorption d’une radiation appartenant au domaine UVvisible. À titre d’exemple, une transition électronique est observée dans le cas de l’ion permanganate MnO
–
4 après absorption de radiations lumineuses de longueurs d’onde comprises
entre 450 nm et 600 nm, avec un maximum d’absorption mesuré pour une longueur d’onde
égale à 525 nm.
On observe des bandes d’absorption et non plus des raies d’absorption. L’ion est ici
en solution et n’est plus en phase gaz.
La loi de BEER-LAMBERT permet d’évaluer la capacité d’absorption d’un rayonnement lumineux par une substance susceptible de subir une transition entre états électroniques. Elle
traduit le processus d’absorption de lumière qui est proportionnel à la probabilité de rencontre
d’un photon avec un centre absorbant. Soit I l’intensité du rayonnement lumineux (puissance
surfacique du rayonnement en W·m −2 ), qui est proportionnelle au flux de photons et donc à
la densité de photons dans le rayonnement lumineux. La réduction d’intensité dI qui se produit quand la lumière traverse une couche d’épaisseur dx contenant une substance absorbante
de concentration c est proportionnelle à l’épaisseur de la couche, à la concentration c et à
l’intensité incidente I (car le taux d’absorption est proportionnel à la densité de photons dans
le rayonnement et donc à l’intensité). Ainsi :
dI = −kcIdx.
Cette expression s’applique à chacune des couches successives composant l’échantillon.
L’intensité I du faisceau émergeant après un trajet de longueur dans le milieu absorbant
est calculée par :
I
I 0
dI
I
= −kc
0
dx
avec I 0 l’intensité du rayonnement lumineux avant passage dans l’échantillon et I l’intensité
du rayonnement après trajet de longueur dans le milieu contenant des centres absorbants. Il
vient :
ln
I
I 0
= −kc
Le passage au logarithme en base 10 fournit la loi de BEER-LAMBERT sous la forme :
87
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 87 — #95
i
i
i
i
i
i
QUANTIFICATION DE L’ÉNERGIE
de la matière dans le domaine s’étendant du proche ultra-violet au très proche infra-rouge
(entre 180 nm et 1100 nm) a une grande importance en analyse quantitative. En effet, une
absorption de rayonnement lumineux d’énergie E = hν est possible lorsqu’elle engendre une
transition entre états d’énergie, c’est-à-dire lorsque :
∆E = hν
avec ∆E la différence d’énergie entre deux énergies possibles. L’ordre de grandeur des différentes énergies électroniques possibles (quantifiées) est telle qu’une modification de l’état
d’énergie des électrons entraîne l’absorption d’une radiation appartenant au domaine UVvisible. À titre d’exemple, une transition électronique est observée dans le cas de l’ion permanganate MnO
–
4 après absorption de radiations lumineuses de longueurs d’onde comprises
entre 450 nm et 600 nm, avec un maximum d’absorption mesuré pour une longueur d’onde
égale à 525 nm.
On observe des bandes d’absorption et non plus des raies d’absorption. L’ion est ici
en solution et n’est plus en phase gaz.
La loi de BEER-LAMBERT permet d’évaluer la capacité d’absorption d’un rayonnement lumineux par une substance susceptible de subir une transition entre états électroniques. Elle
traduit le processus d’absorption de lumière qui est proportionnel à la probabilité de rencontre
d’un photon avec un centre absorbant. Soit I l’intensité du rayonnement lumineux (puissance
surfacique du rayonnement en W·m −2 ), qui est proportionnelle au flux de photons et donc à
la densité de photons dans le rayonnement lumineux. La réduction d’intensité dI qui se produit quand la lumière traverse une couche d’épaisseur dx contenant une substance absorbante
de concentration c est proportionnelle à l’épaisseur de la couche, à la concentration c et à
l’intensité incidente I (car le taux d’absorption est proportionnel à la densité de photons dans
le rayonnement et donc à l’intensité). Ainsi :
dI = −kcIdx.
Cette expression s’applique à chacune des couches successives composant l’échantillon.
L’intensité I du faisceau émergeant après un trajet de longueur dans le milieu absorbant
est calculée par :
I
I 0
dI
I
= −kc
0
dx
avec I 0 l’intensité du rayonnement lumineux avant passage dans l’échantillon et I l’intensité
du rayonnement après trajet de longueur dans le milieu contenant des centres absorbants. Il
vient :
ln
I
I 0
= −kc
Le passage au logarithme en base 10 fournit la loi de BEER-LAMBERT sous la forme :
87