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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 64 — #72
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 1 – TRANSFORMATION DE LA MATIÈRE
il vient :
[L n M(SCN)] org V org = K f [M(SCN)] org [L]
n
org V org = K f N[L]
n
org
et :
N
= N + K f N[L]
n
org = N(1 + K f [L]
n
org ) =
N 0 (1 + K f [L] n
org )
1 + α
.
Application numérique : N /N 0 = 0, 99, α = 1/K ex = 10 5 . Il vient [L] org = 3,1.10 −4 mol·L −1 . Cette
concentration est tout à fait réalisable en pratique, rendant de ce fait l’extraction possible.
3. En utilisant les notations de l’exercice :
K
ex =
N
V org
N 0 − N
V aq
avec toujours :
K ex =
N
V org
N 0 − N
V aq
.
Il vient donc :
K
ex
K ex
=
N
N
= 1 + K f [L]
n
org
et donc :
K
ex = K ex (1 + K f [L]
n
org ).
1.9 Constante d’équilibre et quotient de réaction
1. La constante d’équilibre s’exprime par :
K
◦ =
p CO p 3
H 2
p CH 4 p H 2 O (p ◦ ) 2
avec les pressions partielles à l’équilibre.
2. Le quotient de réaction Q prend une forme analogue à la constante d’équilibre, mais ne fait pas intervenir les pressions à l’équilibre (il fait intervenir les pressions instantanées, lors du calcul du quotient
de réaction). En exprimant chaque pression instantanée sous la forme :
p i =
n i
n
g
tot
p
il vient :
Q =
n CO n 3
H 2
n CH 4 n H 2 O (n CO + n H 2 + n CH 4 + n H 2 O ) 2 ×
p tot
p ◦
2
.
Application numérique : dans l’état initial Q = 1, 56.
3. Le système n’est pas à l’équilibre thermodynamique car Q = K ◦ .
4. Comme Q < K ◦ , l’évolution a lieu dans le sens de formation des produits (sens →).
5. Nous dressons le tableau d’avancement relatif à la réaction étudiée, avec n 0 = 10 mol :
CH 4
+ H 2 O
= CO + 3 H 2
EI/mol
n 0
n 0
0
0
EF/mol n 0 − ξ
n 0 − ξ
ξ
3ξ
et nous exprimons la constante d’équilibre K ◦ vérifiée dans l’état final (observation de l’équilibre chimique) :
K
◦ =
p O p 3
H 2
p CH 4 p H 2 O (p ◦ ) 2 =
27ξ 4
(10 − ξ ) 2 (20 + 20ξ ) 2 ×
p tot
p ◦
2
.
Cette équation du second degré conduit à la solution ξ = 3,6 mol. La composition à l’équilibre est
donc : 6,4 mol de méthane et d’eau, 3,6 mol de monoxyde de carbone et 10,8 mol de dihydrogène.
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 1 – TRANSFORMATION DE LA MATIÈRE
il vient :
[L n M(SCN)] org V org = K f [M(SCN)] org [L]
n
org V org = K f N[L]
n
org
et :
N
= N + K f N[L]
n
org = N(1 + K f [L]
n
org ) =
N 0 (1 + K f [L] n
org )
1 + α
.
Application numérique : N /N 0 = 0, 99, α = 1/K ex = 10 5 . Il vient [L] org = 3,1.10 −4 mol·L −1 . Cette
concentration est tout à fait réalisable en pratique, rendant de ce fait l’extraction possible.
3. En utilisant les notations de l’exercice :
K
ex =
N
V org
N 0 − N
V aq
avec toujours :
K ex =
N
V org
N 0 − N
V aq
.
Il vient donc :
K
ex
K ex
=
N
N
= 1 + K f [L]
n
org
et donc :
K
ex = K ex (1 + K f [L]
n
org ).
1.9 Constante d’équilibre et quotient de réaction
1. La constante d’équilibre s’exprime par :
K
◦ =
p CO p 3
H 2
p CH 4 p H 2 O (p ◦ ) 2
avec les pressions partielles à l’équilibre.
2. Le quotient de réaction Q prend une forme analogue à la constante d’équilibre, mais ne fait pas intervenir les pressions à l’équilibre (il fait intervenir les pressions instantanées, lors du calcul du quotient
de réaction). En exprimant chaque pression instantanée sous la forme :
p i =
n i
n
g
tot
p
il vient :
Q =
n CO n 3
H 2
n CH 4 n H 2 O (n CO + n H 2 + n CH 4 + n H 2 O ) 2 ×
p tot
p ◦
2
.
Application numérique : dans l’état initial Q = 1, 56.
3. Le système n’est pas à l’équilibre thermodynamique car Q = K ◦ .
4. Comme Q < K ◦ , l’évolution a lieu dans le sens de formation des produits (sens →).
5. Nous dressons le tableau d’avancement relatif à la réaction étudiée, avec n 0 = 10 mol :
CH 4
+ H 2 O
= CO + 3 H 2
EI/mol
n 0
n 0
0
0
EF/mol n 0 − ξ
n 0 − ξ
ξ
3ξ
et nous exprimons la constante d’équilibre K ◦ vérifiée dans l’état final (observation de l’équilibre chimique) :
K
◦ =
p O p 3
H 2
p CH 4 p H 2 O (p ◦ ) 2 =
27ξ 4
(10 − ξ ) 2 (20 + 20ξ ) 2 ×
p tot
p ◦
2
.
Cette équation du second degré conduit à la solution ξ = 3,6 mol. La composition à l’équilibre est
donc : 6,4 mol de méthane et d’eau, 3,6 mol de monoxyde de carbone et 10,8 mol de dihydrogène.
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