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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 601 — #609
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Hg 2+
+ Hg = Hg 2+
2
2, 00.10 −2
9, 00.10 −2
2, 00.10 −2 − x
9, 00.10 −2 + x
Pour calculer la valeur de l’avancement volumique à l’équilibre, on utilise l’expression de la constante
d’équilibre :
K =
[Hg
2+
2 ]
[Hg 2+ ]
=
9, 00.10 −2 + x
2, 00.10 −2 − x
ce qui donne pour l’avancement volumique x :
x
=
(2, 00.10 −2 K − 9, 00.10 −2 )
1 + K
= 1,84.10
−2 mol·L
−1 .
et donc pour les concentrations des ions :
[Hg
2+
2 ] = 1,08.10
−1 mol·L
−1 et [Hg
2+ ] = 1,60.10
−3 mol·L
−1 .
La concentration des ions mercurique a été divisée par 10 : 90 % des ions mercurique ont ainsi été
éliminés.
2.a. La loi de NERNST donne le potentiel de chaque électrode métallique :
E (1) = E
◦ (Hg
2+ /Hg) + 0, 03 log([Hg
2+ ])
E (2) = E
◦ (Zn
2+ /Zn) + 0, 03 log([Zn
2+ ]).
Dans chaque cas, on exprime la concentration en ion métallique en utilisant le produit de solubilité de
l’hydroxyde métallique correspondant qui est présent dans le milieu réactionnel :
[Hg
2+ ] =
K s1
[HO − ] 2 =
K s1
K 2
e
h
2 et [Zn
2+ ] =
K s2
[HO − ] 2 =
K s2
K 2
e
h
2 .
soit en reportant dans les écritures de la loi de NERNST :
E (1) = E
◦ (Hg
2+ /Hg) + 0, 03 log
K s1
K 2
e
− 0, 06pH
E (2) = E
◦ (Zn
2+ /Zn) + 0, 03 log
K s2
K 2
e
− 0, 06pH.
Application numérique :
E (1) = 0, 85 + 0, 03 log
2, 36.10 −26
10 −28
− 0, 06pH = 0, 92 − 0, 06pH /V.
E (2) = −0, 76 + 0, 03 log
7, 08.10 −18
10 −28
− 0, 06pH = −0, 43 − 0, 06pH /V.
Quel que soit le pH, le potentiel de l’électrode de mercure est supérieur à celui de l’électrode de zinc :
en conséquence, le pôle positif est l’électrode de mercure et le pôle négatif est celui de l’électrode de
zinc.
b. Soit e la force électromotrice de la pile :
e = E (1) − E (2) = 0, 92 + 0, 43 = 1,35 V.
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Hg 2+
+ Hg = Hg 2+
2
2, 00.10 −2
9, 00.10 −2
2, 00.10 −2 − x
9, 00.10 −2 + x
Pour calculer la valeur de l’avancement volumique à l’équilibre, on utilise l’expression de la constante
d’équilibre :
K =
[Hg
2+
2 ]
[Hg 2+ ]
=
9, 00.10 −2 + x
2, 00.10 −2 − x
ce qui donne pour l’avancement volumique x :
x
=
(2, 00.10 −2 K − 9, 00.10 −2 )
1 + K
= 1,84.10
−2 mol·L
−1 .
et donc pour les concentrations des ions :
[Hg
2+
2 ] = 1,08.10
−1 mol·L
−1 et [Hg
2+ ] = 1,60.10
−3 mol·L
−1 .
La concentration des ions mercurique a été divisée par 10 : 90 % des ions mercurique ont ainsi été
éliminés.
2.a. La loi de NERNST donne le potentiel de chaque électrode métallique :
E (1) = E
◦ (Hg
2+ /Hg) + 0, 03 log([Hg
2+ ])
E (2) = E
◦ (Zn
2+ /Zn) + 0, 03 log([Zn
2+ ]).
Dans chaque cas, on exprime la concentration en ion métallique en utilisant le produit de solubilité de
l’hydroxyde métallique correspondant qui est présent dans le milieu réactionnel :
[Hg
2+ ] =
K s1
[HO − ] 2 =
K s1
K 2
e
h
2 et [Zn
2+ ] =
K s2
[HO − ] 2 =
K s2
K 2
e
h
2 .
soit en reportant dans les écritures de la loi de NERNST :
E (1) = E
◦ (Hg
2+ /Hg) + 0, 03 log
K s1
K 2
e
− 0, 06pH
E (2) = E
◦ (Zn
2+ /Zn) + 0, 03 log
K s2
K 2
e
− 0, 06pH.
Application numérique :
E (1) = 0, 85 + 0, 03 log
2, 36.10 −26
10 −28
− 0, 06pH = 0, 92 − 0, 06pH /V.
E (2) = −0, 76 + 0, 03 log
7, 08.10 −18
10 −28
− 0, 06pH = −0, 43 − 0, 06pH /V.
Quel que soit le pH, le potentiel de l’électrode de mercure est supérieur à celui de l’électrode de zinc :
en conséquence, le pôle positif est l’électrode de mercure et le pôle négatif est celui de l’électrode de
zinc.
b. Soit e la force électromotrice de la pile :
e = E (1) − E (2) = 0, 92 + 0, 43 = 1,35 V.
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