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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 508 — #516
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 8 – ÉQUILIBRES DE SOLUBILITÉ
et K s = s 2 qui permet un calcul de s.
Application numérique : s = 10 −5,5 = 3,2.10 −6 mol·L −1 . Même si le texte de l’exercice indique que ce
résultat ne permet pas de négliger le rôle basique des ions carbonate, nous pouvons le montrer rapidement. Il suffit de calculer le pH d’une solution d’ions carbonate de concentration s = 3,2.10 −6 mol·L −1 .
Ce pH est égal à 9,7 : les ions hydrogénocarbonate sont présents pour ce pH (ils sont même majoritaires).
2. Nous proposons une RP de solubilisation qui forme l’ion hydrogénocarbonate, et nous réalisons un
bilan sur cette réaction :
FeCO 3 (s) + H 2 O
= Fe 2+ + HCO –
3
+ HO –
excès
solvant
s
s
s
Ainsi K ◦ = s 3 avec K ◦ constante d’équilibre de la réaction prépondérante : K ◦ = 10 −11 .10 −3,7 .
Application numérique : s = 1,3.10 −5 mol·L −1 et pH = 9, 1 (résultat cohérent : les ions hydrogénocarbonate sont effectivement majoritaires).
3.a) La solubilité s s’exprime par :
s = [Fe
2+ ] et s = [CO
2−
3 ] + [HCO
−
3 ] + [CO 2 (aq)].
En utilisant les constantes d’équilibre :
K s = [Fe
2+ ][CO
2−
3 ] ⇒ [CO
2−
3 ] =
K s
s
.
par ailleurs :
K A1 =
h[HCO
−
3 ]
[CO 2 (aq)]
et K A2 =
h[CO
2−
3 ]
[HCO
−
3 ]
qui permettent de calculer [HCO
−
3 ] et [CO 2 (aq)]. Il vient finalement :
s =
K s
s
+
hK s
K A2 s
+
h 2 K s
K A1 K A2 s
=
K s
s
(1 +
h
K A2
+
h 2
K A1 K A2
)
et donc :
s =
K s (1 +
h
K A2
+
h 2
K A1 K A2
).
b) Pour pH > 10, 3 :
s ≈ [CO
2−
3 ] =
√
K s et log(s) = −5, 5.
Pour 10, 3 > pH > 6, 4 :
s ≈ [HCO
−
3 ] =
K s (
h
K A2
) et log(s) = −0, 35 − 0, 5pH.
Pour 6, 4 > pH :
s ≈ [H 2 CO 3 ] =
K s (
h 2
K A1 K A2
) et log(s) = 2, 85 − pH.
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 8 – ÉQUILIBRES DE SOLUBILITÉ
et K s = s 2 qui permet un calcul de s.
Application numérique : s = 10 −5,5 = 3,2.10 −6 mol·L −1 . Même si le texte de l’exercice indique que ce
résultat ne permet pas de négliger le rôle basique des ions carbonate, nous pouvons le montrer rapidement. Il suffit de calculer le pH d’une solution d’ions carbonate de concentration s = 3,2.10 −6 mol·L −1 .
Ce pH est égal à 9,7 : les ions hydrogénocarbonate sont présents pour ce pH (ils sont même majoritaires).
2. Nous proposons une RP de solubilisation qui forme l’ion hydrogénocarbonate, et nous réalisons un
bilan sur cette réaction :
FeCO 3 (s) + H 2 O
= Fe 2+ + HCO –
3
+ HO –
excès
solvant
s
s
s
Ainsi K ◦ = s 3 avec K ◦ constante d’équilibre de la réaction prépondérante : K ◦ = 10 −11 .10 −3,7 .
Application numérique : s = 1,3.10 −5 mol·L −1 et pH = 9, 1 (résultat cohérent : les ions hydrogénocarbonate sont effectivement majoritaires).
3.a) La solubilité s s’exprime par :
s = [Fe
2+ ] et s = [CO
2−
3 ] + [HCO
−
3 ] + [CO 2 (aq)].
En utilisant les constantes d’équilibre :
K s = [Fe
2+ ][CO
2−
3 ] ⇒ [CO
2−
3 ] =
K s
s
.
par ailleurs :
K A1 =
h[HCO
−
3 ]
[CO 2 (aq)]
et K A2 =
h[CO
2−
3 ]
[HCO
−
3 ]
qui permettent de calculer [HCO
−
3 ] et [CO 2 (aq)]. Il vient finalement :
s =
K s
s
+
hK s
K A2 s
+
h 2 K s
K A1 K A2 s
=
K s
s
(1 +
h
K A2
+
h 2
K A1 K A2
)
et donc :
s =
K s (1 +
h
K A2
+
h 2
K A1 K A2
).
b) Pour pH > 10, 3 :
s ≈ [CO
2−
3 ] =
√
K s et log(s) = −5, 5.
Pour 10, 3 > pH > 6, 4 :
s ≈ [HCO
−
3 ] =
K s (
h
K A2
) et log(s) = −0, 35 − 0, 5pH.
Pour 6, 4 > pH :
s ≈ [H 2 CO 3 ] =
K s (
h 2
K A1 K A2
) et log(s) = 2, 85 − pH.
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