i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 506 — #514
i
i
i
i
i
i
Exercices Corrigés
CHAPITRE 8 – ÉQUILIBRES DE SOLUBILITÉ
d’où pH 1 = 8, 6.
3. La précipitation de 1 % du magnésium se traduit par une concentration en ions Mg 2+ égale à :
[Mg
2+ ] = 0, 99 × c 0 .
Le pH qui permet d’assurer la précipitation de 1 % (noté par la suite pH 2 ) s’obtient en écrivant la
relation entre concentrations imposées et le produit de solubilité :
K s2 = 0, 99c 0 [HO
− ]
2
soit
[HO
− ] = (
10 −10,8
0, 99 × 10 −2 )
1/2
d’où pH 2 = 9, 6. 4. Pour pH > pH 1 , plus de 99 % du cobalt(II) est précipité sous forme d’hydroxyde.
Pour pH < pH 2 , moins de 1 % du magnésium(II) est précipité sous forme d’hydroxyde. Ainsi, en se
plaçant entre pH 1 et pH 2 , il est possible de précipiter plus de 99 % du cobalt(II) sans précipiter plus de
1 % du magnésium(II).
8.4 Titrage d’un mélange d’acide nitrique et de nitrate de cuivre(II)
1. Les réactions qui ont lieu sont :
H 3 O
+
+ HO
−
=
2 H2O
(1)
1
2
Cu
2+
+ HO
−
=
1
2
Cu(OH) 2 (s)
(2)
dont les constantes d’équilibre sont respectivement : K ◦
1 = 10 14 et K ◦
2 = 10 10 .
2. La réaction de précipitation a lieu après la réaction acido-basique. En effet, le graphe pH= f (v)
permet de détecter l’existence d’un point anguleux, qui marque l’apparition (ou la disparition) d’une
phase solide. Dans le cas présenté, le point anguleux représente l’apparition des premières particules
de Cu(OH) 2 (s).
3. À partir d’une lecture graphique nous lisons les volumes équivalents v eq1 =10 mL et v eq2 =20 mL.
La relation à la première équivalence s’écrit :
c 1 V 0 = cv eq1
et la relation à la deuxième équivalence s’écrit :
c 2 V 0 =
c(v eq2 − v eq1 )
2
.
Applications numériques : c 1 = 1,0.10 −1 mol·L −1 et c 2 = 5,0.10 −2 mol·L −1 .
4. Nous travaillons sur le point de deuxième demi-équivalence (zone de faible variation du pH). En ce
point, nous évaluons la concentration en ions cuivre(II) en solution par :
[Cu
2+ ] =
5, 0.10 −2 × 10
2(10 + 15)
= 1,0.10
−2 mol·L
−1
et nous évaluons la concentration résiduelle en ions hydroxyde en utilisant la lecture du pH en ce point
(pH voisin de 5,1). Il vient alors :
K s (Cu(OH) 2 (s)) = [Cu
2+ ][HO
− ]
2 = 0, 01 × (10
−14+5,1 )
2 = 10
−19,8
qui est bien voisin de la grandeur fournie.
506
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 506 — #514
i
i
i
i
i
i
Exercices Corrigés
CHAPITRE 8 – ÉQUILIBRES DE SOLUBILITÉ
d’où pH 1 = 8, 6.
3. La précipitation de 1 % du magnésium se traduit par une concentration en ions Mg 2+ égale à :
[Mg
2+ ] = 0, 99 × c 0 .
Le pH qui permet d’assurer la précipitation de 1 % (noté par la suite pH 2 ) s’obtient en écrivant la
relation entre concentrations imposées et le produit de solubilité :
K s2 = 0, 99c 0 [HO
− ]
2
soit
[HO
− ] = (
10 −10,8
0, 99 × 10 −2 )
1/2
d’où pH 2 = 9, 6. 4. Pour pH > pH 1 , plus de 99 % du cobalt(II) est précipité sous forme d’hydroxyde.
Pour pH < pH 2 , moins de 1 % du magnésium(II) est précipité sous forme d’hydroxyde. Ainsi, en se
plaçant entre pH 1 et pH 2 , il est possible de précipiter plus de 99 % du cobalt(II) sans précipiter plus de
1 % du magnésium(II).
8.4 Titrage d’un mélange d’acide nitrique et de nitrate de cuivre(II)
1. Les réactions qui ont lieu sont :
H 3 O
+
+ HO
−
=
2 H2O
(1)
1
2
Cu
2+
+ HO
−
=
1
2
Cu(OH) 2 (s)
(2)
dont les constantes d’équilibre sont respectivement : K ◦
1 = 10 14 et K ◦
2 = 10 10 .
2. La réaction de précipitation a lieu après la réaction acido-basique. En effet, le graphe pH= f (v)
permet de détecter l’existence d’un point anguleux, qui marque l’apparition (ou la disparition) d’une
phase solide. Dans le cas présenté, le point anguleux représente l’apparition des premières particules
de Cu(OH) 2 (s).
3. À partir d’une lecture graphique nous lisons les volumes équivalents v eq1 =10 mL et v eq2 =20 mL.
La relation à la première équivalence s’écrit :
c 1 V 0 = cv eq1
et la relation à la deuxième équivalence s’écrit :
c 2 V 0 =
c(v eq2 − v eq1 )
2
.
Applications numériques : c 1 = 1,0.10 −1 mol·L −1 et c 2 = 5,0.10 −2 mol·L −1 .
4. Nous travaillons sur le point de deuxième demi-équivalence (zone de faible variation du pH). En ce
point, nous évaluons la concentration en ions cuivre(II) en solution par :
[Cu
2+ ] =
5, 0.10 −2 × 10
2(10 + 15)
= 1,0.10
−2 mol·L
−1
et nous évaluons la concentration résiduelle en ions hydroxyde en utilisant la lecture du pH en ce point
(pH voisin de 5,1). Il vient alors :
K s (Cu(OH) 2 (s)) = [Cu
2+ ][HO
− ]
2 = 0, 01 × (10
−14+5,1 )
2 = 10
−19,8
qui est bien voisin de la grandeur fournie.
506