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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 376 — #384
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
Si les ions oxyde et titane étaient tangents, leurs rayons imposeraient le paramètre de maille a 2 par :
a 2 = 2
r(Ti
4+ ) + r(O
2− )
= 2(68 + 140) = 416 pm
La différence notable entre les deux valeurs montre que la structure du titanate de baryum n’est pas
idéale.
c. C’est le second paramètre qui est observé (celui qui nécessite le plus de place) : les ions titane et les
ions oxyde sont tangents et il n’y a pas contact entre les ions baryum et les ions oxyde.
6.12 Étude d’un électrolyte solide
1. Dans la représentation conventionnelle de la maille cubique à faces centrées, il y a 8 sites tétraédriques.
O 2Zr
4+
2. Le nombre d’ions en propre à chaque maille est :
• n(Zr 4+ ) = 8 ×
1
8
+ 6 ×
1
2
= 4 ;
• n(O 2− ) = 8 × 1 = 8
ce qui est bien en accord avec la formule ZrO 2 .
3. Le sous-réseau formé par les ions O 2– est un réseau cubique simple de paramètre de maille a =
1
2
a
4. Les ions Zr 4+ occupent le centre de la moitié des mailles cubiques simples des ions O 2– . Une représentation possible est donnée ci-dessous.
O
2Zr
4+
O
2Zr
4+
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