i
i
“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 377 — #385
i
i
i
i
i
i
Exercices Corrigés
CORRIGÉS
5. Les différentes coordinences sont :
• coordinence des ions Zr 4+ : cation/anion(O 2– ) = 8 et cation/cation = 12,
• coordinence des ions O 2– : anion/cation(Zr 4+ ) = 4 et anion/anion = 6.
6. Le site tétraédrique est situé au centre du cube de côté
a
2
. Sur la diagonale principale du cube,
r(T) + r(Zr
4+ ) =
a
√
3
4
d’où : r(T) =
a
√
3
4
− r(Zr
4+ ) = 141 pm.
Le site octaédrique est situé au centre du cube de côté a, par conséquent,
r(O) + r(Zr
4+ ) =
a
2
d’où : r(O) =
a
2
− r(Zr
4+ ) = 175 pm
On constate donc que les deux sites peuvent accepter l’ion O 2– de 140 pm. Cependant, l’anion se situe
dans le plus petit des deux sites.
7. Chaque maille conventionnelle comporte 12 sites octaédriques sur les arêtes, partagés par 4 maille
et 1 site octaédrique au centre de la maille. Le nombre de sites octaédriques par maille est donc de
12 ×
1
4
+ 1 = 4. Or cette maille contient aussi 4 ions Zr 4+ : l’occupation de tous les sites octaédriques
par des ions O 2– n’est pas suffisante pour assurer l’électroneutralité du cristal.
8. Le composé proposé correspond à une substitution des ions Zr 4+ par des ions Y 3+ , plus volumineux,
conduisant à un accroissement du paramètre de la maille.
9. La masse volumique de Y9SZ est (N A constante d’AVOGADRO) :
ρ
=
4M(Y 9SZ)
N A a 3 =
4(0, 91M(ZrO 2 ) + 0, 09M(YO 3/2 ))
N A a 3
= 5980 kg·m
−3
car la maille contient 4 unités (ZrO 2 ) 0,91 (YO 3/2 ) 0,09 .
377