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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 375 — #383
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
7. Les dimensions de la maille sont fixées par l’environnement tétraédrique, soit :
√
3
4
a = r O 2− + r Fe
2+ = 140 + 76 = 499 pm.
6.11 Structure du titanate de baryum
1. La structure du titanate de baryum est représentée à la figure ci-dessous.
Ti
4+
O
2Ba
2+
2.a. Les atomes aux sommets du cube appartiennent à 8 mailles et comptent donc pour un huitième.
Les atomes au milieu des faces appartiennent à 2 mailles et comptent donc pour moitié. Le décompte
des ions dans la maille conduit à :
• 8 ×
1
8
= 1 ion baryum Ba 2+ ;
• 8 ×
1
2
= 3 ions oxyde O 2– ;
• 1 ion titane Ti 4+ au centre.
La formule du titanate de baryum est donc : BaTiO 3 .
b. Par maille, il y a 2 + 4 = 6 charges élémentaires positives et 3 × 2 = 6 charges élémentaires négatives.
La maille est électriquement neutre.
3.a. et b. L’ion titane, placé au centre du cube, est entouré de 6 ions oxyde situés aux milieux des faces
du cube. Les ions baryum sont entourés de 12 ions oxyde.
4.a. Pour le contact baryum/oxyde, on recherche la distance minimale entre ces deux ions, qui est
observée le long de la diagonale d’une face. La relation liant le rayon de l’ion oxyde et le rayon de l’ion
baryum en cas de contact est :
a
√
2 = 2
r(Ba
2+ ) + r(O
2− )
Pour le contact titane/oxyde, la relation de tangence s’écrit :
a = 2
r(Ti
4+ ) + r(O
2− )
.
En éliminant a entre les deux relations :
√
2
r(Ti
4+ ) + r(O
2− )
= r(Ba
2+ ) + r(O
2− )
b. Si les ions oxyde et baryum étaient tangents, leurs rayons imposeraient le paramètre de maille a 1
par :
a 1 =
√
2
r(Ba
2+ ) + r(O
2− )
=
√
2(135 + 140) = 389 pm
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