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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 373 — #381
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
6.8 La silice
1. La population de la maille est :
• 8 ×
1
8
= 1 pour les atomes aux sommets du cube ;
• 6 ×
1
2
= 3 pour les atomes aux centres des faces ;
• 4 pour les atomes placés dans les sites tétraédriques qui appartiennent pleinement à la maille ;
soit 8 atomes de silicium, donc 8 unités formulaires SiO 2 par maille conventionnelle.
2. Dans les structures de type diamant, la distance minimale est observée le long de la diagonale principale du cube : le quart de la longueur de la diagonale principale est égale à deux fois la somme des
rayons des atomes disposés sur cet axe, soit ici :
√
3
4
a
= 2(r Si + r O )
soit :
r Si + r O =
√
3
8
a
3. La relation attendue n’est pas vérifiée car l’atome d’oxygène n’est pas sur l’axe Si–Si : les liaisons
Si–O–Si sont coudées.
4. La température de fusion n’est pas en elle-même un indicateur suffisant pour prédire la nature des
interactions responsables de la cohésion du cristal : il faut aussi tenir compte de la différence d’électronégativité des éléments constitutifs du composé. Pour la silice de formule brute SiO 2 , on hésite entre
un cristal moléculaire où il existerait au sein du cristal des molécules de SiO 2 et un cristal ionique (au
moins partiellement) où il existerait des ions, l’oxygène étant notablement plus électronégatif que le
silicium. Les cristaux moléculaires sont en général caractérisés par des températures de fusion notablement plus basses (inférieures ou voisines de la température ambiante) que celles des cristaux ioniques.
La valeur élevée de la température de fusion de la cristobalite montre que les interactions au sein du
cristal sont fortes (interactions ion/ion donc cristal ionique).
6.9 Stockage du dihydrogène
1. La maille élémentaire est représentée figure ci-dessous. Le chlorure de césium a cette structure (deux
empilements cubiques simples emboités).
Fe
Ti
H
2. Les sites qui peuvent être occupés par les atomes d’hydrogène sont les faces du cube : il y a six faces
par cube, le centre des faces appartenant à deux cubes, il y a donc 3 atomes d’hydrogène susceptibles
d’être fixés par maille, donc par atome de fer.
3. La stœchiométrie théorique de l’hydrure est donc FeTiH 3 .
4. Une mole d’hydrure de formule FeTiH 1,9 contient 1,9 g d’hydrogène et occupe le volume N A a 3 . La
capacité volumique d’absorption c est donc :
c =
1, 9.10 −3
(6, 023.10 23 .(298.10 −12 ) 3 )
= 119 kg·m
−3 .
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
6.8 La silice
1. La population de la maille est :
• 8 ×
1
8
= 1 pour les atomes aux sommets du cube ;
• 6 ×
1
2
= 3 pour les atomes aux centres des faces ;
• 4 pour les atomes placés dans les sites tétraédriques qui appartiennent pleinement à la maille ;
soit 8 atomes de silicium, donc 8 unités formulaires SiO 2 par maille conventionnelle.
2. Dans les structures de type diamant, la distance minimale est observée le long de la diagonale principale du cube : le quart de la longueur de la diagonale principale est égale à deux fois la somme des
rayons des atomes disposés sur cet axe, soit ici :
√
3
4
a
= 2(r Si + r O )
soit :
r Si + r O =
√
3
8
a
3. La relation attendue n’est pas vérifiée car l’atome d’oxygène n’est pas sur l’axe Si–Si : les liaisons
Si–O–Si sont coudées.
4. La température de fusion n’est pas en elle-même un indicateur suffisant pour prédire la nature des
interactions responsables de la cohésion du cristal : il faut aussi tenir compte de la différence d’électronégativité des éléments constitutifs du composé. Pour la silice de formule brute SiO 2 , on hésite entre
un cristal moléculaire où il existerait au sein du cristal des molécules de SiO 2 et un cristal ionique (au
moins partiellement) où il existerait des ions, l’oxygène étant notablement plus électronégatif que le
silicium. Les cristaux moléculaires sont en général caractérisés par des températures de fusion notablement plus basses (inférieures ou voisines de la température ambiante) que celles des cristaux ioniques.
La valeur élevée de la température de fusion de la cristobalite montre que les interactions au sein du
cristal sont fortes (interactions ion/ion donc cristal ionique).
6.9 Stockage du dihydrogène
1. La maille élémentaire est représentée figure ci-dessous. Le chlorure de césium a cette structure (deux
empilements cubiques simples emboités).
Fe
Ti
H
2. Les sites qui peuvent être occupés par les atomes d’hydrogène sont les faces du cube : il y a six faces
par cube, le centre des faces appartenant à deux cubes, il y a donc 3 atomes d’hydrogène susceptibles
d’être fixés par maille, donc par atome de fer.
3. La stœchiométrie théorique de l’hydrure est donc FeTiH 3 .
4. Une mole d’hydrure de formule FeTiH 1,9 contient 1,9 g d’hydrogène et occupe le volume N A a 3 . La
capacité volumique d’absorption c est donc :
c =
1, 9.10 −3
(6, 023.10 23 .(298.10 −12 ) 3 )
= 119 kg·m
−3 .
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