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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 372 — #380
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
6.7 Étude du trioxyde de molybdène
1. La maille est présenté figure ci-dessous d’après les indications de l’énoncé :
oxygène
molybdène
Pour le molybdène, le dénombrement conduit à 8 ×
1
8
= 1 atome par maille ; pour l’oxygène, le dénombrement conduit à 12 ×
1
4
= 3 atomes par maille (en accord avec la formule de l’oxyde) ;
2. La masse volumique est :
ρ =
M
N A a 3 .
Le paramètre de maille est alors :
a =
3
M
ρN A
soit numériquement :
a =
3
3 × 149, 3.10 −3
4690 × 6, 022.10 22 = 371 pm
3. Le polyèdre formé par les atomes d’oxygène autour du molybdène est un octaèdre. Il est régulier car
les distances Mo–O valent toutes a/2.
4. En supposant le contact Mo/O réalisé sur chaque arête, le paramètre de maille vaut :
a = 2R(Mo) + 2R(O)
soit :
R(Mo) =
a
2
− R(O)
ce qui donne numériquement : R(Mo) =
371
2
− 130 = 56 pm.
Le rayon trouvé étant inférieur à la valeur tabulée d’environ 25 % nous indique que la nature de la
liaison chimique dans MoO 3 n’est pas de nature purement ionique.
5. Le rayon maximum R(M) d’un cation métallique de type M pouvant s’insérer au centre d’une face
est limité par le rayon des oxygène selon l’arête du cube : a = 2R(M) + 2R(O), soit : 56 pm (la valeur
correspond à celle déterminée question précédente).
Le rayon maximum R(M) d’un cation métallique de type M pouvant s’insérer au centre du cube est
limité par le rayon des atomes d’oxygène selon la diagonale d’une face du cube :
a
√
2 = 2R(M) + 2R(O)
soit :
R(M) =
a
√
2
− R(O)
ce qui donne numériquement :
R(M) =
371
√
2
2
− 130 = 132 pm.
6. L’ion lithium ne pourra s’insérer sur les faces de la maille mais seulement au centre du cube, soit un
seul site. Ceci correspond bien à la formule du bronze de molybdène LiMoO 3 .
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