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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 371 — #379
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
• coordinence de S 2– : anion/cation(Pb 2+ ) = 6 et anion/anion = 12,
3. La maille conventionnelle contient 4 unités PbS. La masse volumique est donc :
ρ =
4(M(Pb) + M(S))
N A a 3
où N A est la constante d’AVOGADRO. On en déduit :
a =
3
4(M(Pb) + M(S))
N A ρ
La mesure de ρ permet donc de déterminer a.
4. La structure est de type NaCl si
√
2 − 1 <
r+
r−
<
√
3 − 1, c’est-à-dire 0, 41 <
r+
r−
< 0, 73.
Ici,
r+
r−
= 0, 64. La structure est donc possible.
6.6 Structure cristalline de l’arséniure de gallium
1. On se reportera à la partie du cours sur les métaux de structure cubique faces centrées. Le dénombrement conduit à :
• 8 ×
1
8
= 1 pour les atomes aux sommets du cube ;
• 6 ×
1
2
= 3 pour les atomes aux centres des faces ;
soit quatre atomes d’arsenic par maille.
2. Il est possible de définir huit petits cubes d’arête a/2 inscrits dans le grand cube. Les sites tétraédriques sont au centre de ces petits cubes. Ces sites appartiennent pleinement à la maille décrite : il y
a donc huit sites tétraédriques (deux fois plus que d’atomes d’arsenic). Comme il y a autant d’atomes
de gallium que d’atomes d’arsenic, la moitié des sites tétraédriques est occupée.
3. La masse volumique ρ est le rapport de la masse d’une maille au volume d’une maille, soit :
ρ =
4(M(Ga) + M(As))
N A a 3
ce qui donne numériquement :
ρ =
4(126 + 119).10 −3
6, 02.10 23 (566.10 −12 ) 3 = 8 970 kg.m
−3
4. La distance d’un sommet au centre d’un petit cube vaut
√
3
4
a et est égale à la somme du rayon de
l’atome d’arsenic et du rayon du site tétraédrique r T . Ainsi :
√
3
4
a = r As + r T
ce qui donne numériquement :
r T =
√
3
4
566 − 119 = 126 pm
ce qui est rigoureusement égal au rayon de l’atome de gallium. Il y a bien tangence arsenic/gallium le
long de la diagonale principale.
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
• coordinence de S 2– : anion/cation(Pb 2+ ) = 6 et anion/anion = 12,
3. La maille conventionnelle contient 4 unités PbS. La masse volumique est donc :
ρ =
4(M(Pb) + M(S))
N A a 3
où N A est la constante d’AVOGADRO. On en déduit :
a =
3
4(M(Pb) + M(S))
N A ρ
La mesure de ρ permet donc de déterminer a.
4. La structure est de type NaCl si
√
2 − 1 <
r+
r−
<
√
3 − 1, c’est-à-dire 0, 41 <
r+
r−
< 0, 73.
Ici,
r+
r−
= 0, 64. La structure est donc possible.
6.6 Structure cristalline de l’arséniure de gallium
1. On se reportera à la partie du cours sur les métaux de structure cubique faces centrées. Le dénombrement conduit à :
• 8 ×
1
8
= 1 pour les atomes aux sommets du cube ;
• 6 ×
1
2
= 3 pour les atomes aux centres des faces ;
soit quatre atomes d’arsenic par maille.
2. Il est possible de définir huit petits cubes d’arête a/2 inscrits dans le grand cube. Les sites tétraédriques sont au centre de ces petits cubes. Ces sites appartiennent pleinement à la maille décrite : il y
a donc huit sites tétraédriques (deux fois plus que d’atomes d’arsenic). Comme il y a autant d’atomes
de gallium que d’atomes d’arsenic, la moitié des sites tétraédriques est occupée.
3. La masse volumique ρ est le rapport de la masse d’une maille au volume d’une maille, soit :
ρ =
4(M(Ga) + M(As))
N A a 3
ce qui donne numériquement :
ρ =
4(126 + 119).10 −3
6, 02.10 23 (566.10 −12 ) 3 = 8 970 kg.m
−3
4. La distance d’un sommet au centre d’un petit cube vaut
√
3
4
a et est égale à la somme du rayon de
l’atome d’arsenic et du rayon du site tétraédrique r T . Ainsi :
√
3
4
a = r As + r T
ce qui donne numériquement :
r T =
√
3
4
566 − 119 = 126 pm
ce qui est rigoureusement égal au rayon de l’atome de gallium. Il y a bien tangence arsenic/gallium le
long de la diagonale principale.
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