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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 370 — #378
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Exercices Corrigés
CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
soit un rayon suffisant effectivement pour l’atome d’aluminium. Le site tétraédrique est sur la diagonale
principale des petits cubes d’arête a/2 :
a
√
3
2
= r Ti + 2r T + r Al
où r T est le rayon du site tétraédrique. Numériquement :
r T =
1
2
589
√
3
2
− 147 − 143
= 110 pm
soit un rayon un peu faible pour accueillir l’atome de nickel.
4. La compacité C est le rapport du volume occupé par les atomes au volume de la maille :
C =
4 ×
4
3
πr 3
Ti + 4 ×
4
3
πr 3
Al + 8 ×
4
3
πr 3
Ni
a 3
=
16π
3a 3 (r
3
Ti + r
3
Al + 2r
3
Ni )
ce qui donne numériquement :
C = 0, 813
Pour la masse volumique :
ρ =
4 (M(Ti) + M(Al) + 2M(Ni))
(a 3 .N A )
ce qui donne numériquement :
ρ = 6 250 kg.m
−3
5. L’alliage est utilisé car notablement moins dense, donc la masse des appareils s’en trouve réduite.
6.5 Étude du sulfure de plomb
1. Dans cette structure, les anions se situent sur un réseau cubique à faces centrées, les cations occupant
tous les sites octaédriques de ce réseau (voir la figure ci-dessous).
S 2Pb 2+
2. La coordinence d’un atome dans le réseau est le nombre d’atomes, d’une nature donnée, a plus courte
distance :
• coordinence de Pb 2+ : cation/anion(S 2– ) = 6 et cation/cation = 12,
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CHAPITRE 6 – LE SOLIDE CRISTALLIN
soit un rayon suffisant effectivement pour l’atome d’aluminium. Le site tétraédrique est sur la diagonale
principale des petits cubes d’arête a/2 :
a
√
3
2
= r Ti + 2r T + r Al
où r T est le rayon du site tétraédrique. Numériquement :
r T =
1
2
589
√
3
2
− 147 − 143
= 110 pm
soit un rayon un peu faible pour accueillir l’atome de nickel.
4. La compacité C est le rapport du volume occupé par les atomes au volume de la maille :
C =
4 ×
4
3
πr 3
Ti + 4 ×
4
3
πr 3
Al + 8 ×
4
3
πr 3
Ni
a 3
=
16π
3a 3 (r
3
Ti + r
3
Al + 2r
3
Ni )
ce qui donne numériquement :
C = 0, 813
Pour la masse volumique :
ρ =
4 (M(Ti) + M(Al) + 2M(Ni))
(a 3 .N A )
ce qui donne numériquement :
ρ = 6 250 kg.m
−3
5. L’alliage est utilisé car notablement moins dense, donc la masse des appareils s’en trouve réduite.
6.5 Étude du sulfure de plomb
1. Dans cette structure, les anions se situent sur un réseau cubique à faces centrées, les cations occupant
tous les sites octaédriques de ce réseau (voir la figure ci-dessous).
S 2Pb 2+
2. La coordinence d’un atome dans le réseau est le nombre d’atomes, d’une nature donnée, a plus courte
distance :
• coordinence de Pb 2+ : cation/anion(S 2– ) = 6 et cation/cation = 12,
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